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“紀(jì)念碑谷”是一款解謎類交互式游戲。一經(jīng)推出，它就以其極具藝術(shù)性的畫面設(shè)計(jì)和獨(dú)特的游戲視角，吸引了玩家關(guān)注。在游戲中，玩家通過探索隱藏的小路，幫助沉默公主艾達(dá)走出紀(jì)念碑迷陣，引導(dǎo)她到達(dá)終點(diǎn)。其中，彭羅斯三角、莫比烏斯環(huán)、彭羅斯階梯等充滿數(shù)學(xué)元素的奇妙怪異物體，是游戲的精髓。

彭羅斯三角

彭羅斯三角是不可能的物體中的一種。最早由瑞典藝術(shù)家奧斯卡·路透·瓦德在1934年制作。英國(guó)數(shù)學(xué)家羅杰·彭羅斯及其父親也設(shè)計(jì)、推廣此圖案，并在1958年2月的《英國(guó)心理學(xué)月刊》上發(fā)表，稱之為“最純粹形式的不可能”。

彭羅斯三角看起來像是一個(gè)固體，由三個(gè)截面為正方形的長(zhǎng)方體所構(gòu)成，三個(gè)長(zhǎng)方體組合成為一個(gè)三角形，但兩長(zhǎng)方體之間的夾角似乎又是直角。這些性質(zhì)無法在任何一個(gè)正常三維空間的物體上實(shí)現(xiàn)。

在游戲中的瀑布關(guān)卡中，艾達(dá)需要到達(dá)幾何建筑最高的門內(nèi)。從初始狀態(tài)來看，艾達(dá)沒有路徑可走，但通過旋轉(zhuǎn)界面中的可移動(dòng)裝置，幾何體建筑在旋轉(zhuǎn)過程中發(fā)生了變化，形成了彭羅斯三角，出現(xiàn)了能讓艾達(dá)繼續(xù)前進(jìn)的路徑。

莫比烏斯帶

莫比烏斯帶由德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯和約翰·李斯丁于1858年發(fā)現(xiàn)。普通紙帶具有兩個(gè)面，一個(gè)正面，一個(gè)反面，而這樣的紙帶只有一個(gè)面，被稱為“莫比烏斯帶”。

在游戲中，莫比烏斯帶以多種變形的結(jié)構(gòu)出現(xiàn)，扭曲的凹凸地面就是一種。游戲中常會(huì)出現(xiàn)1/4圓的彎曲地面，主人公能夠通過這種結(jié)構(gòu)，從垂直站立變成水平站立，也就是說引力方向發(fā)生了變化，這在現(xiàn)實(shí)中是不存在的。

彭羅斯階梯

彭羅斯階梯指的是一個(gè)始終向上或向下但卻走不到頭的階梯，可以被視為彭羅斯三角形的一個(gè)變體，在此階梯上永遠(yuǎn)無法找到最高或者最低的一點(diǎn)。

由于它是一個(gè)從不上升或從不下降的連續(xù)封閉循環(huán)圖, 所以一個(gè)人可以永遠(yuǎn)在上面走卻不會(huì)升高。顯然, 這在三維空間中是不可能的。只有利用人類的視覺錯(cuò)覺, 在透視的方式下才能顯現(xiàn)這種神奇的“不可能”。

游戲采用了將藝術(shù)和數(shù)學(xué)概念相結(jié)合的方式，讓玩家在游戲中可以看到不可能的結(jié)構(gòu)、悖論等。需要玩家打破現(xiàn)有的邏輯思維，從不同的角度去探索和開辟游戲界面中的視錯(cuò)覺路徑，建立不同層次的平面交替與新的連接，整個(gè)過程像是在現(xiàn)實(shí)與幻想中的冒險(xiǎn)。

雖然數(shù)學(xué)中許多的“矛盾空間”，在日常生活中并不能真實(shí)地表現(xiàn)出來，但一旦把它們用到特別的地方，就能變得有趣起來。而“紀(jì)念碑谷”這個(gè)游戲，便是一個(gè)很好的證明。

（作者系華中農(nóng)業(yè)大學(xué)沈婧芳名師工作室骨干成員）