最近，很多學生都在準備迎接考試和寒假，我們來談談和考試相關的悖論。在邏輯學領域，有一個著名的認知悖論，叫做“意外考試悖論”。
一天，有位老師向學生宣布：“下周會有一場讓你們意外的考試：這場考試會被安排在下周一到周五中的某一天，但是你們不會提前推知是哪一天。”
聽完老師的話，同學們在課間好奇地討論起來：到底會是哪天考試呢？還要讓我們有“意外驚喜”？
這時，有個愛思考的學生說：“這種意外不可能發生。”他向大家解釋了如下推理：首先，肯定不會是周五考試，因為如果周一到周四都沒有考試，那大家肯定就能推出是周五考試，這就不叫意外考試了。既然知道不能是周五考試，那周四也不行。因為排除周五后，如果周一到周三都沒考試，自然也能推出周四考試，那這也不能叫意外考試了。照此繼續推理，周一、周二、周三，哪一天考試都不能叫意外考試。
然而，實際情況是，老師確實在下一周隨機安排了一場考試，而對同學們來說，這也的的確確是一場意外考試。一方面推出不會有意外考試，另一方面又的確舉辦了一場意外考試，這就產生了“意外考試悖論”。
問題究竟出在哪里？有人說是推理過程出了問題，認為得出“周五考試不是意外”的推理最牢靠，而推出“周五考試不是意外”和推出“周四的考試不是意外”之間包含著重要的過渡。
針對這一疑問，邏輯學家克里普克用撲克牌做了個“科學實驗”，這個實驗可以看作是意外考試悖論的一個變種。
實驗者告訴被試（心理學實驗術語，可以理解為“被試者”）：“在一疊撲克牌里有一張方片A，我將一張一張地翻開撲克牌，但你不會提前知道何時會翻到方片A”。請你想一想，如果這疊撲克牌的總張數是1張、2張和52張時，被試分別會有什么樣的反應？
如果只有1張撲克牌，那這張撲克牌就是方片A，沒什么意外可言；如果只有2張撲克牌，那被試會推理：“如果你把方片A放在底下，那我翻開第一張發現不是方片A時，已經知道第二張肯定是方片A。所以，你只能把方片A放在第一張，那這對我來說也沒有意外可言了”。在這兩種情況之下，被試都會認為實驗者的宣告有問題，而不是認為推理有什么問題或過渡。
但如果現在有52張牌，被試仍然可以做與只有兩張牌時同樣的推理，但卻似乎不再具有同樣的說服力。此時，實驗者真的只需要將方片A放到一疊牌中間的某處，就可以達成意外的效果。因此，我們似乎可以得到這樣的印象：隨著牌數的增多，推理越來越弱。然而，我們又確實在重復著相同的推理。
還有人認為，問題是出在對“意外”的理解上。在考試的例子里，“意外”通常是指學生不會在考試前一天知道第二天會考試。但如果仔細思考一下，會發現“意外”還可被細分為“邏輯上的意外”和“心理上的意外”。
那位愛思考的學生推理中關注是否有“邏輯上的意外”：根據當前信息推出非P或沒有推出P，但事實上P；而考試時同學們感受到的意外更多是“心理上的意外”：預期非P或者沒有預期P，但事實上P。
這種區分進一步提示我們，某件事是事實、我們知道某件事和我們預期某件事之間存在著差別。不過，這三者又似乎有著千絲萬縷的聯系。這種聯系是什么樣的，還有待進一步的探索。
說到這里，你是如何看待意外考試悖論的？你認為是否真的有意外考試？學術界眾說紛紜，目前還沒有“標準答案”。我們可以一起思考如何破解這個謎題。
（作者系中國科學院哲學研究所教授）
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