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所謂“意外考試”,真的存在嗎

發布時間:2025-01-10 06:13:19 來源:科普時報 字號: [ 大 ] [ 中 ] [ 小 ]

最近,很多學生都在準備迎接考試和寒假,我們來談談和考試相關的悖論。在邏輯學領域,有一個著名的認知悖論,叫做“意外考試悖論”。

一天,有位老師向學生宣布:“下周會有一場讓你們意外的考試:這場考試會被安排在下周一到周五中的某一天,但是你們不會提前推知是哪一天。”

聽完老師的話,同學們在課間好奇地討論起來:到底會是哪天考試呢?還要讓我們有“意外驚喜”?

這時,有個愛思考的學生說:“這種意外不可能發生。”他向大家解釋了如下推理:首先,肯定不會是周五考試,因為如果周一到周四都沒有考試,那大家肯定就能推出是周五考試,這就不叫意外考試了。既然知道不能是周五考試,那周四也不行。因為排除周五后,如果周一到周三都沒考試,自然也能推出周四考試,那這也不能叫意外考試了。照此繼續推理,周一、周二、周三,哪一天考試都不能叫意外考試。

然而,實際情況是,老師確實在下一周隨機安排了一場考試,而對同學們來說,這也的的確確是一場意外考試。一方面推出不會有意外考試,另一方面又的確舉辦了一場意外考試,這就產生了“意外考試悖論”。

問題究竟出在哪里?有人說是推理過程出了問題,認為得出“周五考試不是意外”的推理最牢靠,而推出“周五考試不是意外”和推出“周四的考試不是意外”之間包含著重要的過渡。

針對這一疑問,邏輯學家克里普克用撲克牌做了個“科學實驗”,這個實驗可以看作是意外考試悖論的一個變種。

實驗者告訴被試(心理學實驗術語,可以理解為“被試者”):“在一疊撲克牌里有一張方片A,我將一張一張地翻開撲克牌,但你不會提前知道何時會翻到方片A”。請你想一想,如果這疊撲克牌的總張數是1張、2張和52張時,被試分別會有什么樣的反應?

如果只有1張撲克牌,那這張撲克牌就是方片A,沒什么意外可言;如果只有2張撲克牌,那被試會推理:“如果你把方片A放在底下,那我翻開第一張發現不是方片A時,已經知道第二張肯定是方片A。所以,你只能把方片A放在第一張,那這對我來說也沒有意外可言了”。在這兩種情況之下,被試都會認為實驗者的宣告有問題,而不是認為推理有什么問題或過渡。

但如果現在有52張牌,被試仍然可以做與只有兩張牌時同樣的推理,但卻似乎不再具有同樣的說服力。此時,實驗者真的只需要將方片A放到一疊牌中間的某處,就可以達成意外的效果。因此,我們似乎可以得到這樣的印象:隨著牌數的增多,推理越來越弱。然而,我們又確實在重復著相同的推理。

還有人認為,問題是出在對“意外”的理解上。在考試的例子里,“意外”通常是指學生不會在考試前一天知道第二天會考試。但如果仔細思考一下,會發現“意外”還可被細分為“邏輯上的意外”和“心理上的意外”。

那位愛思考的學生推理中關注是否有“邏輯上的意外”:根據當前信息推出非P或沒有推出P,但事實上P;而考試時同學們感受到的意外更多是“心理上的意外”:預期非P或者沒有預期P,但事實上P。

這種區分進一步提示我們,某件事是事實、我們知道某件事和我們預期某件事之間存在著差別。不過,這三者又似乎有著千絲萬縷的聯系。這種聯系是什么樣的,還有待進一步的探索。

說到這里,你是如何看待意外考試悖論的?你認為是否真的有意外考試?學術界眾說紛紜,目前還沒有“標準答案”。我們可以一起思考如何破解這個謎題。

(作者系中國科學院哲學研究所教授)

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