劉徽（約225-295）出生于人杰地靈的齊魯大地，成長于英才輩出的魏晉時期。他的著作《九章算術注》和《海島算經》是中國最寶貴的數學遺產，也是世界數學的瑰寶。中科院院士、數學機械化專家吳文俊說：“從對數學貢獻的角度來衡量，劉徽應該與歐幾里得、阿基米德等相提并論。”
《九章算術》收集了戰國、秦、漢時期的數學成果，共246個問題，分為九章。其數學成就主要是分數四則運算、比例運算、各種面積和體積的計算方法，以及勾股定理的應用等。《九章算術》構筑了中國傳統數學的基本框架。
劉徽年幼時學習了《九章算術》，隨著年齡的增加，對《九章算術》有了新的認識。他“觀陰陽之割裂，總算數之根源，探賾之暇，遂悟其意”。他對書中的錯誤、晦澀難懂的地方進行校正，對來歷不明的結論、公式等補充嚴格的證明，還對部分概念進行了辨析，確立了嚴格的定義。經過數十年的辛勤考證，終于完成了《九章算術注》。
《九章算術注》賦予了《九章算術》新的生命，使中國傳統數學形成了嚴密的數學理論體系。
在《九章算術》的方田章中，有多個與圓有關的面積問題。
問題三十一：今有圓田，周三十步，徑十步。問為田幾何？
答曰：150平方步。
術曰：半周半徑相乘得積步。
圖1割圓圖
劉徽想，周長30步，直徑為10步，這個幾何圖形不是圓，而是一個圓內接正六邊形，如圖1所示。劉徽想用圓內接正十二邊形代替圓，這種近似程度不是更好些嗎？劉徽通過仔細地思索、論證，終于概括出“割之彌細，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”的“割圓術”精髓。
劉徽把他的1800字的割圓術，附在《九章算術》方田章的后面，從此有了劉徽的“割圓術”。在“割圓術”中，劉徽完成了兩大創舉。第一，他證明了圓的面積公式；第二，他計算出圓周率的近似值為3.14。
劉徽首先把圓周六等分，依次連結相鄰的兩點，等到一個圓內接正六邊形。他繼續倍增邊數，得到圓內接正12邊、24邊直到無窮多邊。這樣就可以得到圓面積的精確值。劉徽設計了圓面積的算法。他從正六邊形開始，迭代5次就得到正192邊形的面積，把圓周率精確到小數點后兩位，等于3.14，這在2000年前是一項了不起的工作。這個值也被后人稱為“徽率”。
圖2割圓圖
劉徽在“割圓術”中寫的，“以一面乘半徑，觚而裁之，每輒自倍。故以半周乘半徑而為圓冪。”這就是他證明圓面積公式的方法。他將圖2所示與圓合體的正無窮多邊形裁剪成無窮多個頂點是圓心O，底邊是正多邊形的邊的小等腰三角形。劉徽將無窮多個等腰三角形的底邊連接在一起，如圖3所示。無窮多個小三角形其底邊之和就是圓的周長，因此得到圓面積公式。
圓的面積等于圓的半徑乘以圓的周長的一半。
圖3割圓圖展開圖
劉徽在給《九章算術》作注時，撰寫了《重差》一卷，這是關于測量海島的高和水平距離問題，編寫了九個復雜的、有代表性的測量問題。到了唐代，數學家們將《重差》更名為《海島算經》。在書中劉徽利用“重差術”，即兩次求差的運算，科學地計算出泰山主峰的高度為1792.14米。這在中國歷史上是首創。
劉徽一生不追求功名、嚴謹治學，敢于擯棄前人不合理、不科學的知識，勇于創新，他給我們中華民族留下了寶貴的財富。劉徽的工作，不僅對中國古代數學發展產生了深遠影響，而且在世界數學史上也確立了崇高的歷史地位。
（作者單位為華中農業大學理學院）
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