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在數學史上，有一位重要的俄羅斯數學家——索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭，她是現代意義上的第一位女數學博士，后成為北歐史上第一位女數學教授。正是瑞典斯德哥爾摩大學接受了她，讓她贏得了應有的聲望。在女性求學困難的時代，柯瓦列夫斯卡婭成為女性平權的典范。在數學研究方面，她深得導師“現代分析數學之父”魏爾斯特拉斯的賞識，她還以對數學同樣的熱愛創作小說、戲劇，在瑞典和俄羅斯文藝圈留下了身影。她的數理工作與文學作品在今天仍被人習讀。她的才華、精神力量和人生目標，繼續在當今時代引起共鳴。

撰文 | 范明

在斯德哥爾摩東北郊米塔-列夫勒數學所的院子里，有一尊女士青銅胸像，這是19世紀最著名的俄羅斯女數學家索菲婭·瓦西里耶夫娜·柯瓦列夫斯卡婭（Sofya Vasilyevna Kovalevskaya，1850–1891）。柏林是她事業起步的地方，在斯德哥爾摩她度過了生命中最后七年多時光，在瑞典人們更喜歡叫她的昵稱 “索尼婭”（Sonja Kovalevsky）。

1889 年索尼婭被任命為斯德哥爾摩學院（現為斯德哥爾摩大學）的高等數學分析教授，成為北歐史上第一位女性數學教授。除了在數學上的巨大成就之外，她還是一位著名作家和女權運動倡導者。索尼婭用開創性的工作打破了科學領域中女性不如男性的陳舊觀念，她曾經是而且現在仍然是女性數學家們乃至全世界女性的人生楷模。

左：索尼婭18歲時的照片（參考文獻 [1]），右：索尼婭胸像（筆者攝）

1850年1月15日，索尼婭出生在莫斯科一個具有俄羅斯、波蘭、匈牙利、德國血統的貴族家庭，在白俄羅斯與立陶宛邊境附近的帕利比諾（Palibino）家族莊園長大，自幼在家中接受多種語言和數學的教育。索尼婭15歲時，她姐姐阿紐塔（Anjuta）的短篇小說被雜志《紀元》（Epocha）接受發表，姐妹倆經父母許可前往圣彼得堡拜訪了雜志編輯陀思妥耶夫斯基。從此文學的種子在索尼婭心中發芽，她的數學興趣也同時被喚醒。索尼婭這樣描述自己的精神和性格基因：對知識的渴望源于匈牙利祖先，數學、音樂感和抒情性格來自德國的天文學家外曾祖父，從祖母的吉普賽血統那里繼承了浪跡天涯的癖好，波蘭民族的遺傳基因使她熱愛自由和獨立，其余部分則來自俄羅斯。

歐陸游學

在索尼婭成長的年代，世界局勢發生了巨大變化，婦女獨立平權運動風起云涌。俄羅斯社會經歷了廢除農奴制帶來的政治動蕩和轉型，許多受過教育的年輕人接受了虛無主義的信條，向往自由和發展。盡管索尼婭具有明顯的數學天賦，卻無法在俄羅斯完成學業。在19世紀的沙俄時代，女子不能進入大學，而且只有獲得父親（或丈夫）的書面許可才能出國留學。為此索尼婭18歲時與弗拉基米爾·科瓦列夫斯基（Vladimir Kovalevskij，1842–1883）簽署了柏拉圖式的“協議婚約”，這是當時許多俄羅斯年輕女子出國學習的一條途徑。弗拉基米爾后來成為一名出色的古生物學家，曾與達爾文、赫胥黎共事。

1869年索尼婭與丈夫、姐姐一起前往維也納，短暫停留之后，姐妹倆進入德國海德堡大學，后來弗拉基米爾去了耶拿大學。比她們早幾天到達海德堡的朱莉婭·萊爾蒙托瓦（Julia Lermontova，1846–1919）這樣回憶索尼婭：她看上去快樂、新鮮、紅潤，眼睛閃閃發光，充滿活力。兩位妙齡女孩經常在海德堡的山間河邊漫游，又攜手游學柏林、巴黎，結下了終身友誼，朱莉婭后來成為俄羅斯第一位女性化學博士。在海德堡大學的第一年，索尼婭學習數學、物理和化學課程，那里的教授對于這位年輕、瘦小、聰明、出色的俄羅斯姑娘十分贊賞。在教授的建議下，索尼婭于1870年秋天前往柏林，拜 “現代分析數學之父”卡爾·魏爾斯特拉斯（Karl Weierstrass，1815–1897）為師。

由于柏林大學對女生的苛刻限制，魏爾斯特拉斯只能每周兩次對索尼婭私人授課，持續了四年時間。索尼婭的數學天賦和悟性給魏爾斯特拉斯留下了深刻印象，很快成為他最喜歡的學生。1871-1890年間，師生二人之間一共有160多封書信，情同父女，持續終生。魏爾斯特拉斯在給索尼婭的一封信中寫道：“我被你熱情的夢想和囈語所刺激和刷新，關于這么多有待解決的謎團、關于有限和無限空間、關于世界體系的穩定性以及未來數學和物理學的所有其他偉大任務。”索尼婭后來在自傳中回憶：“這些研究對我的整個數學生涯產生了最深遠的影響，決定了在我后來的科學工作中不可逆轉的方向，我的所有工作都是遵循魏爾斯特拉斯的精神完成的。”

數學家譜系官網MGP上索尼婭的專頁

1872 年 10 月，魏爾斯特拉斯為索尼婭提出了幾個可能的博士論文主題，并指導她完成了三篇原創論文：關于偏微分方程理論、土星環動力學以及將某類三階阿貝爾積分約化為橢圓積分。索尼婭以前從未參加過大學考試，在魏爾斯特拉斯的安排和推薦下，1874年哥廷根大學在缺席和免試的情況下授予她博士學位，索尼婭因此成為第一位（現代意義上）獲得數學博士學位的女性。她的第一篇論文是關于偏微分方程的一個基本定理，現在通常稱為 Cauchy-Kovalevskaya 定理，即在適當的初始/邊界條件下此類方程局部解的存在性、唯一性和解析性，她大大簡化了證明并給出定理的最終形式。這篇論文發表在德國最嚴肅的Crelle 數學期刊上，對于新手數學家來說是一種莫大的榮譽。

索尼婭與弗拉基米爾雙雙獲得博士學位后正式結為夫婦，一起回到圣彼得堡。由于無法找到大學教職，弗拉基米爾改做房地產生意，索尼婭則從事各不同的工作，很快成為圣彼得堡知識界社交圈關注的焦點。用她自己的話說，“圣彼得堡的生活讓我徹底改變了在德國學習的禁欲歲月。我就像中毒了一樣，全身心投入到所有的新事物中。我認識了各種各樣的人……帶著一種狂熱的好奇心吸收一切。”在這些年里，索尼婭的文學興趣也得到發展，她嘗試為報刊撰寫小說和評論，與托爾斯泰、陀思妥耶夫斯基和屠格涅夫等大文豪多有來往。在長達六年的時間里，索尼婭幾乎放棄了數學研究，甚至中斷了與魏爾斯特拉斯的聯系，這一切變化是無法向對她寄予厚望的恩師解釋的。

1878年10月，索尼婭與弗拉基米爾唯一的女兒小索尼婭（乳名Fufa）出生。后來弗拉基米爾得到了莫斯科大學的教職，索尼婭也以新的熱情回歸數學世界。1880年經俄羅斯數學家切比雪夫（Pafnuty Chebyshev，1821-1894）的安排，她在圣彼得堡的一次學術會議上做了關于阿貝爾積分的演講。1881年索尼婭再次來到柏林，在魏爾斯特拉斯的建議下，關注光在晶體介質中的運動問題，魏爾斯特拉斯也開始幫她尋找工作機會。盡管如此，對于女性來說，當時仍然沒有任何獲得大學教職的可能性。1883 年春天，弗拉基米爾在一家石油公司擔任科學顧問，被誣陷控詐騙罪受審，因此自殺身亡。正在巴黎的索尼婭受到很大打擊，她立刻趕回莫斯科辦理后事，為丈夫洗清了罪名。

數學家園

1883年秋天，索尼婭應瑞典數學家約斯塔·米塔-列夫勒（G?sta Mittag-Leffler，1846–1927）之邀來到斯德哥爾摩，今年正好是140周年。1876年2月，米塔-列夫勒訪問圣彼得堡時第一次遇到索尼婭，他在給母親及友人的信中將這次會面描述為其一生中最難忘的時刻。在米塔-列夫勒眼中，索尼婭優雅、迷人、知性，待人接物單純自然、毫不做作，以罕見的清晰和精確表達數學，他立刻理解了為什么魏爾斯特拉斯對索尼婭如此青睞。1881年，作為剛上任的斯德哥爾摩學院唯一的數學教授，米塔-列夫勒開始籌劃邀請索尼婭任職的事宜。由于學院新成立不久，因此聘任女教師的計劃成為可能，并在兩年多后得以實現。而在當時的柏林，女性連進入大學讀書都是不可想象的。

索尼婭初到斯德哥爾摩的最初幾周，是與米塔-列夫勒和他的妻子西格妮（Signe）以及他的妹妹一起度過的。不到一個月，她就學會了足夠多的瑞典語，開始在米塔-列夫勒的所謂斯德哥爾摩“科學世界”中露面。無論談話是以法語還是德語進行，眾人均為她的見識所折服。1884年2月11日，索尼婭講了第一堂課，教室里擠滿了聽眾，很多人是為了一睹這位報紙上渲染的“科學女王”芳容。開始她有些緊張和口吃，但逐漸恢復正常，講課結束時獲得熱烈掌聲。索尼婭每周兩次為16名學生講授“Dirichet定理和偏微分方程”，她的授課講義現存斯德哥爾摩大學數學系圖書館。每周一晚上索尼婭和學生們一起參加在米塔-列夫勒家中舉辦的討論班，她似乎找到了自己新的家園。

1884年整個春季學期，索尼婭作為無薪講師工作。學期結束前，米塔-列夫勒給學院董事會寫了一封長信，成功說服董事會與索尼婭簽署了為期五年的副教授聘用合同。1885年起，她還兼任力學教授。在斯德哥爾摩，索尼婭一共講授了偏微分方程、代數函數論、阿貝爾函數論、橢圓函數論等領域中十余門課程，受到廣泛好評。當時瑞典的數學研究尚處于起步階段，直到1900年左右才迎來大發展。在索尼婭教過的學生當中，好幾位日后成為 “斯德哥爾摩學派”中的著名數學家，其中包括Edvard Phragmén——后來索尼婭教授席位的繼任者、Ivar Bendixson、Gustaf Kobb、Ivar Fredholm等人。1885年，米塔-列夫勒與索尼婭聯合指導的Emil Stenberg獲得赫爾辛基大學博士學位。

右起：德國數學家Carl Runge、索尼婭、米塔-列夫勒夫婦和妹妹 （1884，參考文獻 [5]）

米塔-列夫勒在斯德哥爾摩營造了良好的學術氛圍，在那里索尼婭如魚得水，充分發揮聰明才智。她繼續自己在柏林和圣彼得堡時期的興趣，并進一步深入研究。索尼婭一生中共發表了十篇數學論文，除了早年關于偏微分方程理論的論文外，她的論文包括光在晶體介質中的折射、阿貝爾積分、土星環結構和剛體旋轉運動，1891年的最后一篇論文是關于勢能理論。米塔-列夫勒于1882年創辦了至今仍是世界一流期刊的《數學學報》（Acta Mathematica），索尼婭也成為期刊編委，開始與世界各地的數學家接觸。她利用自己的語言優勢，將俄羅斯數學家的工作介紹到歐洲數學界。例如，她將切比雪夫的兩篇俄文論文譯成法文，發表在《數學學報》上。

1826-1827年間，挪威天才數學家尼爾斯·阿貝爾（Niels Henrik Abel）在兩篇論文中提出了比橢圓積分更廣泛的阿貝爾積分，證明了其加法定理，并借助于反函數把橢圓積分理論歸結為橢圓函數理論。阿貝爾的工作是19世紀數學的最高成就之一，對現代數學發展產生了重大影響。1854 年開始，自學成才的魏爾斯特拉斯發展了一類特殊的阿貝爾積分——超橢圓積分的反演理論，并將其歸結為阿貝爾函數理論，這也成為日后他本人研究和指導索尼婭的主要課題之一。然而，這一超越時代的理論并不為當時歐洲數學界接受，1880年索尼婭在圣彼得堡的相關演講也受到冷落。直到她來瑞典后，才將博士論文中的第二篇重新整理發表，并連續五個學期開設關于阿貝爾函數的課程。

1888 年春夏季節，索尼婭應用抽象的阿貝爾函數和橢圓積分理論做出了剛體旋轉運動研究中的重要工作。在重力影響下圍繞一個固定點旋轉的剛體（例如陀螺）滿足一個常微分方程組，通常是不可積的，沒有精確的解析解。歐拉和拉格朗日研究了兩種經典情形：歐拉陀螺（1765）是一個沒有任何特定對稱性和外力矩作用的自由陀螺，圍繞重心旋轉；拉格朗日陀螺（1768）是一個對稱陀螺，其兩個慣性矩相同，重心在對稱軸上。索尼婭發現了以她的名字命名的“柯瓦列夫斯卡婭陀螺”——固定點處的兩個主慣性矩相等并且是第三個主慣性矩的兩倍、重心位于相等慣性矩平面內的對稱陀螺，這是迄今僅有的三種剛體關于平衡點旋轉運動狀態的完全可積分的解析解。

左：索尼婭的博爾丁獎證書（eta.impa.br），右：柯瓦列夫斯卡婭陀螺（researchgate.net）

1888年-1889年，索尼婭迎來了事業的高光時刻。她的關于“不對稱剛體繞定點旋轉問題”的研究在15篇論文的匿名評選中勝出，榮獲1888年度法蘭西科學院頒發的博爾丁獎（Prix Bordin），當年平安夜那天在巴黎舉行了盛大的頒獎典禮。在這之前，只有法國女數學家蘇菲·熱爾曼（Sophie Germain）因彈性理論工作于1816年獲得法蘭西科學院的類似獎項。1888 年 12 月 29 日，索尼婭當選為圣彼得堡科學院客座院士，她在給科學院的回信中，對于祖國的認可表達了自豪和感謝。即使如此，索尼婭仍無法在法國或俄羅斯得到大學教職。最后在米塔-列夫勒力薦下，斯德哥爾摩學院于1889 年 6 月 6 日聘任索尼婭為高等數學分析終身教授，這一任命在整個歐洲引起轟動。

社交文化圈

索尼婭優雅的風度及俄羅斯背景很快成為斯德哥爾摩社交圈中令人著迷的元素，她加入了從事科學、文學、藝術、教育及社會活動的女性精英社團“新伊頓”（Nya Idun），女作家和女權主義者艾倫·基（Ellen Key，1849-1926）及社交名媛特蕾莎·于爾登（Therese Gyldén）是新伊頓的中心人物。艾倫是索尼婭的女兒小索尼婭就讀的小學校長，兩人很快成為密友。特蕾莎是斯德哥爾摩天文臺臺長胡戈·于爾登（Hugo Gyldén，1841-1896）的太太，一位熱情好客的女主人，他們在天文臺的家因此成為斯德哥爾摩科學和文化界的重要聚會場所。在那里索尼婭還結識了作家和詩人維克多·里德伯格（Viktor Rydberg）及瑞典社會民主運動先驅亞爾馬·布蘭廷（Hjalmar Branting）等人。

作為女性，索尼婭獲得了良好的高等教育機會。她之所以取得巨大的數學成就，除了本人的天資和勤奮之外，與19世紀后期歐美各國的婦女平權運動，特別是魏爾斯特拉斯、米塔-列夫勒等人的提攜和幫助分不開的。索尼婭深入參與了為更多女性提供學習和職業機會的斗爭，例如加入瑞典第一個婦女協會，為Dagny等女權雜志寫稿等。她經常在俄羅斯期刊《北方使者》（Severnyj vestnik）上評論瑞典文學，例如她在一篇文章中講述了參觀一所民間高中的觀感。索尼婭的興趣廣泛，常常和友人一起騎馬、溜冰、遠足，享受大自然。然而她會突然中斷旅行，聽從心靈的召喚趕回家做數學。她不擅長日常具體雜事，例如打理財務、購買衣物、照顧孩子、認路等，幸運的是總有朋友相助。

在斯德哥爾摩，索尼婭實現了自己年輕時的文學理想。米塔-列夫勒的妹妹安妮·夏洛特·列夫勒（Anne Charlotte Leffler，1849–1852）是19世紀末瑞典最著名的作家之一，以其女權主義作品聞名，她的戲劇每年都會在瑞典各地舞臺上演。索尼婭和安妮·夏洛特年齡相仿，志趣相投，不久成為好朋友。在三四年的時間里兩人幾乎朝夕相處，時常結伴出游，不在一地時則保持密切的通信往來。索尼婭和安妮·夏洛特共同創作了一部九幕雙人戲劇《為幸福而戰》（Kampen f?r lyckan），主題是關于婚姻和工作權利，索尼婭負責劇本內容，安妮·夏洛特負責臺詞。兩人從合作中獲得極大快樂，1887年12 月該劇成書出版，其兩個不同版本現存斯德哥爾摩皇家圖書館。

身著冰島古諾爾斯服飾的索尼婭（坐者左三）、西格妮（坐者左二）、安妮·夏洛特（立者左三）與艾倫等人在一次民俗活動中（1885，Wikimedia Commons）

索尼婭十分欣賞與她同時代的瑞典大作家奧古斯特·斯特林堡（August Strindberg）的作品，她這樣寫道：“斯特林堡被認為是新文學流派的奠基人——他的一些故事，尤其是來自民間生活的故事，非常成功，而且適合翻譯成俄文……”斯特林堡對女性存有強烈的偏見，雖然兩人從未見過面，他卻很難接受索尼婭被任命為斯德哥爾摩學院教授一事，他說“女教授是無益、有害且令人不快的”。斯特林堡還撰文誹謗索尼婭的人品和科學工作，盡管他對數學一竅不通。對此索尼婭的回應是：“正因為受到他片面的無理攻擊，我慶幸自己能夠向天才的斯特林堡表達欽佩之情。我們女人應該設法教會自己，男人知道的東西這么少，不要讓一個人的弱點或錯誤掩蓋了他的真正含義。”

1886年姐姐阿紐塔病重及次年去世是對索尼婭又一次毀滅性的打擊，她差點為照顧姐姐辭去斯德哥爾摩的教職，多虧好友朱莉婭和陀思妥耶夫斯基的遺孀 Anna Vasilievna 伸出援手。與索尼婭的性格及愛好不同，比她年長六歲的阿紐塔是一位激進的革命者，有著美麗的金發和修長的身材。在人群里阿紐塔永遠是中心，她是索尼婭自幼的偶像及生命中最親近和重要的人物之一。阿紐塔的理想是成為一名作家，陀思妥耶夫斯基年輕時曾是她的追求者。到海德堡不久后，阿紐塔就厭倦了那里的書齋生活，她移居巴黎并投身政治活動。1871年索尼婭前往巴黎探望阿紐塔及其男友時，親身經歷了巴黎公社浴血奮戰的場面。

在阿紐塔的病榻旁，索尼婭開始構思兩本小說。1889年她的自傳體小說《來自俄羅斯的生活：拉耶夫斯基姐妹》（Ur ryska lifvet: systrarna Rajevski）出版，書中的妹妹塔尼亞（Tanja）就是索尼婭本人。這部小說獲得巨大成功并被翻譯成八種語言。索尼婭的遺著《維拉·沃龍佐夫：俄羅斯生活的故事》（Vera Vorontzoff: ber?ttelser ur ryska lifvet），英文版標題為 “Nihilist Girl”，由安妮·夏洛特最后完成，艾倫作序，1892年出版。主人公維拉是一個年輕姑娘，她以殉道者的精神，放棄了一切正常生活的可能，嫁給一個流放到西伯利亞的政治犯。這本書是索尼婭為阿紐塔寫的，她常常與安妮·夏洛特等瑞典朋友感嘆，自己出生在那樣一個充滿變革的時代。

最后的旅程

1888年2月，索尼婭遇到了亡夫的遠房親戚馬克西姆·科瓦列夫斯基（Maksim Kovalevsky，1851–1916）。馬克西姆是一位俄羅斯社會學家和革命者，受邀來到斯德哥爾摩擔任客座講師，后來獲1912年諾貝爾和平獎提名。在斯德哥爾摩期間，索尼婭和馬克西姆成為非常要好的朋友，并發展了一段戀情，然而索尼婭始終糾結是否要與馬克西姆結婚。1890 年圣誕季期間，索尼婭前往南法黃金海岸旅行，與馬克西姆一起在他的別墅度假。索尼婭一直不習慣寒冷的北歐冬季，因此非常享受地中海的陽光、海水和鮮花，回程她在巴黎和柏林短暫逗留，探親訪友。歸途中索尼婭幾經周折，路上患了重感冒，于1891年2月4日清晨回到斯德哥爾摩。

索尼婭回來后的次日晚間，米塔-列夫勒來到家中看望。她談論了很多旅途見聞和老朋友們的消息，以及在新的一年中的研究計劃。盡管身體抱恙，2月6日索尼婭仍然站到了講臺上，堅持講授了春季學期第一堂課，這是她前一學期開始的新課題——分析在數論中的應用。課后索尼婭與米塔-列夫勒共進午餐，當晚還參加了好友特蕾莎家的聚會。她在回家時坐錯了電車，不得不冒著寒風走回住處，很快重感冒變成了肺炎。在接下去的幾天里，米塔-列夫勒為索尼婭請來了最好的醫生，特蕾莎和艾倫在家中輪流照顧她，但最終沒能保住她的生命。2月10日凌晨四時，索尼婭安靜地告別人世，終年41歲26天。從第一堂課到最后一堂課，她走過夢想成真的七年。

索尼婭去世的消息傳遍全歐洲，各國數學家、藝術家、知識分子紛紛發來唁電、送上鮮花。其中一束白百合的留言是：“獻給索尼婭——魏爾斯特拉斯”，這位孤獨悲傷的老人燒毀了愛徒的所有信件，六年之后82歲的魏爾斯特拉斯也駕鶴西去。索尼婭的葬禮在她去世六天后舉行，她安葬在斯德哥爾摩北部公墓（Norra Begravningsplatsen），吊唁的人們在北歐二月的寒風中排成了長隊。米塔-列夫勒在葬禮上致悼詞，遠道而來的馬克西姆用法語答謝，他后來終生未娶。看到索尼婭12歲的女兒一夜之間突然長大，米塔-列夫勒倍感心痛。小索尼婭由特蕾莎負責照料，直到在瑞典完成學業，回到俄羅斯的家人身邊，她長大后成為一名醫生。

左：索尼婭和安妮·夏洛特（litteraturbanken.se），右：索尼婭和女兒（參考文獻 [6]）

1890年12月初，索尼婭旅行前來到米塔-列夫勒家中告別，那是安妮·夏洛特最后一次見到索尼婭，不久后她也與丈夫一起前往意大利那不勒斯度假，但她沒有想到這竟是永決。當索尼婭離世的消息傳來時，安妮·夏洛特痛感失去自己 “靈魂的靈魂”。她早就計劃為好友立傳，這也是預感到自己可能英年早逝的索尼婭生前的愿望。米塔-列夫勒封存了索尼婭的所有文件，后來移交給妹妹寫作之用。1892年，安妮·夏洛特撰寫的《索尼婭·柯瓦列夫斯基》完成并出版，后被譯成多種文字，而作家本人也在同一年離去。在索尼婭的葬禮上，米塔-列夫勒和安妮·夏洛特的弟弟Frits Leffler朗誦了自己為她創作的一首詩《火之魂與思想之魂》，詩作全文收錄在這本傳記中。

1883年秋天，安妮·夏洛特第一次見到索尼婭時，就為她眼中充滿夢幻和聰慧的光芒深深吸引。1888年初，安妮·夏洛特移居意大利，二人將近兩年時間沒有見面。1889年圣誕節前，安妮·夏洛特和索尼婭一起前往巴黎度假，發覺她改變了很多。長年研究數學的過度勞累、姐姐阿紐塔的早逝，以及與馬克西姆的感情糾葛，幾乎耗盡了索尼婭的精力，她的眼睛變得黯淡了。第二年初夏，安妮·夏洛特在柏林又與剛從圣彼得堡旅行歸來的索尼婭不期而遇。索尼婭在赫爾辛基和圣彼得堡受到熱烈歡迎，她不斷地發表演講、參加宴會。很少有女性像索尼婭一樣被外在的成功所包圍，然而安妮·夏洛特能夠感覺到她內心的落寞與孤獨，她的心扉對于最親近的朋友也漸漸關閉了。

在內心深處，索尼婭總是害怕巨大的未知。19歲那年夏天，她在倫敦拜訪英國女作家喬治·艾略特（George Eliot，筆名）時說：“對死亡的信念給了我活下去的勇氣”。索尼婭生前經常引用莎士比亞悲劇《哈姆雷特》中的臺詞：“因為在死亡中——當我們擺脫了這一具朽腐的皮囊以后，在那死的睡眠里，究竟將要做些什么夢，值得深思。” 安妮·夏洛特在傳記中寫道：一個人的生命或長或短，其實并不能說明很多，一切取決于其對于自己和他人的豐富程度。從這個意義上來說，索尼婭的一生比其他人都更長；她沉醉于幸福和悲傷的泉水，從智慧之井里汲取精神力量；她登上了靠想象力可以到達的所有高度，并將自己豐富的知識、經驗、幻想、感覺與他人分享……

流芳百世

索尼婭去世后，艾倫在Dagny雜志上的兩篇紀念文章中寫道：在索尼婭身上沒有一絲學識淵博的傲嬌，她通過不斷滲透新的精神領域來擴大自己的視野。索尼婭由極端對立的人格組成，非凡的文化背景與強大而狂野的自然力量；支離破碎的、細微的、易受影響的內心與精力充沛、統一、強烈的精神；現代的、分析的、洞察的智慧與豐富的東方想象力；精確的數學家與理想主義的夢想家。當你將這些對立面細數一遍之后，發現她身上還有上百個未曾提及的性格。她的非凡的樂趣也許主要在于這些互不相容的對立面，一個其財富無法窮盡、其本質無法被測度的人格，具有天才的、女性的和斯拉夫民族的三重天性。

索尼婭的一生充滿冒險，也有悲劇和輝煌的職業生涯， 她游歷了很多地方，不斷追求新的目標。然而無論走得多遠，索尼婭總是能夠回到自己最喜愛的數學和文學，她最出色的能力是將情感與智慧建設性地結合起來。索尼婭在給一位朋友的信中描述了自己的體會：“許多沒有學過數學的人把這門科學和算術混為一談，認為它枯燥無味，然而這是一門需要極大想象力的科學。”在她眼中，數學獨立于世界上的任何東西而存在，如同北極光一樣是大自然的饋贈。索尼婭從來不設法決定自己更傾向于數學還是文學，她可以在兩者之間自由切換。魏爾斯特拉斯在信中的一句話成為她的座右銘：“一個不是詩人的數學家，永遠是不完美的。”

2013年諾貝爾文學獎得主、加拿大女作家艾麗絲·門羅（Alice Munro）在短篇小說《幸福過了頭》（Too Much Happiness）中描寫了索尼婭最后的旅程，以她在旅途中似夢似醒的形式，回放其一生中的吉光片羽。小說以1891年元旦索尼婭和馬克西姆在熱那亞的老公墓里散步開場，索尼婭對馬克西姆說：“我們中有一個今年會死去”，誰知竟一語成讖。不由令人想起另一位卒于斯德哥爾摩的異鄉人——西方現代哲學奠基者勒內·笛卡爾 （René Descartes，1596–1650），1649年秋他應邀前往斯德哥爾摩，擔任瑞典克里斯蒂娜女王的私人教師，次年2月11日在這片 “熊、冰雪與巖石的土地”上離世。笛卡爾去世200年后索尼婭出生，而兩人的忌日僅相差一天。

當魏爾斯特拉斯和索尼婭相遇時，門羅在小說中寫道：“終其一生，他都在等待這樣的一個學生走進他的書房。一個能夠全面挑戰他的學生，一個不僅僅能跟上他的智力成果，而且有可能飛得更遠的學生……在一個一流數學家的心里，一定有一種類似于直覺的東西，閃電般的靈光一現，揭示一直存在的東西。精確，一絲不茍，必須這樣，偉大的詩人也是這樣。”當她最后一次與魏爾斯特拉斯告別后，索尼婭想：“他的名字還會存在一段時間，在教科書里以及數學家之間。如果他更熱衷于建立自己的名望，他也許會更長久地站在自己選擇并且努力為之奮斗的事業的前沿位置。他對工作的關注遠遠超過名望，而他大部分同僚對二者的關注程度是相當的。”

門羅還寫道：“瑞典是整個歐洲唯一愿意為自己的新大學聘用女數學家的。他們的城市十分干凈整潔，他們的習慣太有規律，他們的酒會也太有禮貌。一旦他們覺得某些程序正確，他們就立即實踐。彼得堡和巴黎的激辯無休無止，讓人振奮，甚至會有危險，但在這里根本不會有。”“她以前是多么熱愛巴黎……就是在這個巴黎，她經人介紹，認識了數學家、政治思想家。就是在這個巴黎，她曾聲稱，沒有厭倦、沒有勢利、也沒有欺騙。然后他們給了她博爾丁獎，親吻她的手，讓她在最豪華明亮的高雅房間發表演講，給她獻上鮮花。但是當她需要一份工作時，他們就關上了門。他們考慮這件事的時間，不會比考慮雇傭一只受過訓練的黑猩猩更久。”

索尼婭的故居和墓碑（筆者攝）

筆者在大學偏微分方程的課上學到Cauchy-Kovalevskaya定理時，第一次得知這位俄羅斯女數學家。在瑞典生活多年，“索尼婭”的名字更是不絕于耳。每當站在她的雕像前，總會有一種穿越之感。前些日子筆者根據文獻，找到了索尼婭在斯德哥爾摩的故居Sturegatan 56。這是19世紀下半葉修建的一條市中心街道，門前沒有任何標記，想來現在的業主也不會知道這里曾經住過一位偉大的女性。1948年，俄羅斯婦女組織募捐在索尼婭的墓前豎立了一座東正教十字架石碑，用俄瑞兩國文字鐫刻了紀念碑文，其中俄文碑文中的生卒日期是東正教使用的儒略歷。每年都有人來這里悼念，獻上鮮花。雖然索尼婭已經離去132年，而正如魏爾斯特拉斯所說：“人死了，思想還在。”

參考文獻

[1] P. Kurasov: (editor), 27th Nordic congress of mathematicians, celebrating 100th anniversary of Institut Mittag-Leffler, Stockholm 2016.

[2] A. C. Leffler: Sonja Kovalevsky, Albert Bonniers f?rlag 1892.

[3] A. Munro: Too Much Happiness, McClelland and Stewart 2009.

[4] G. Mittag-Leffler: Weierstrass et Sonja Kowalewsky, Acta Mathematica, 39 (1923).

[5] A. Stubhaug: G?sta Mittag-Leffier, A man of conviction, Springer Verlag 2010.

[6] G. J. Tee: Sofya Vasilyevna Kovalevskaya, Math. Chronicle 5 (1977).

出品：科普中國

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