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今年春晚，久未出現(xiàn)在春晚舞臺(tái)上的魔術(shù)師劉謙又回來了，這一次，他給我們帶來了兩個(gè)撲克牌魔術(shù)，全場(chǎng)觀眾都玩嗨了。劉謙在春晚直播，我們?cè)诩遥窃趺锤艨瞻盐覀兪掷锏呐埔财吹揭黄鸬哪兀?/p>

更令人意料之外的是主持人尼格買提竟然沒有把牌拼到一起，是表演出問題了嗎？為什么只有他手里的牌沒有拼上？

撲克牌魔術(shù)是一種常見的魔術(shù)類型，背后的原理很多都和數(shù)學(xué)有關(guān)。劉謙表演的第二個(gè)魔術(shù)，其本質(zhì)就是一個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)。了解了其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)知識(shí)后，你也能玩轉(zhuǎn)這個(gè)魔術(shù)啦。

接下來，就請(qǐng)你準(zhǔn)備一副撲克牌，我們來一邊回顧魔術(shù)表演的過程，一邊為大家揭曉魔術(shù)背后的秘密。

魔術(shù)表演和揭秘

1

洗牌

每個(gè)人取四張不一樣的撲克牌，放在手里，隨機(jī)打亂順序；然后堆成一疊，背面朝上。

為了方便后面的敘述，我們假設(shè)這四張撲克牌按照從上到下的順序分別是1234。

2

撕成兩半

將這一疊撲克牌沿長(zhǎng)邊對(duì)折后、從中縫撕開，保持背面朝上，將其中一疊放在另一疊的下面。這時(shí)我們得到了8張牌，從上到下依次是12341234。

3

名字游戲

你的名字有幾個(gè)字，就把最上面的幾張牌拿起來，直接放在最下面。無論名字有幾個(gè)字，最終都只會(huì)是以下四種情況的其中一種。不管名字是幾個(gè)字，都不會(huì)影響魔術(shù)結(jié)果的。

4

插三張牌

這時(shí)，請(qǐng)你拿起最上面的三張牌，插進(jìn)這一疊牌的任意一個(gè)中間位置。注意了，這是一個(gè)關(guān)鍵步驟，一定要拿三張牌，且一定要插進(jìn)中間位置，而不能放在最下面。

前面提到的四種情況，無論哪種，第四張牌和第八張牌都是相同的，我們不妨把這張牌記為A，其它的牌記為X。那么這個(gè)步驟實(shí)際上是把XXXAXXXA的前三個(gè)X放到兩個(gè)A之間，使牌序變成了AXXXXXXA。

現(xiàn)在我們明白了，為什么一定要拿掉上面三張牌插到中間呢？因?yàn)檫@樣才能保證最上面的牌和最后一張牌是相同的數(shù)字。

這是整個(gè)魔術(shù)表演能夠成功的關(guān)鍵！

5

藏一張牌

此時(shí)，再將最上面的一張牌取走，藏在屁股下面。牌的順序變成了XXXXXXA。

6

南北方游戲

此時(shí)，如果你是南方人，就拿起最上面的一張牌；如果你是北方人，就拿起最上面的兩張牌；如果你不確定自己是南方人還是北方人，就拿起最上面的三張牌；把拿起的這幾張牌，插進(jìn)剩下這一疊牌的任意中間位置。

這一步本質(zhì)上屬于障眼法，因?yàn)闊o論你是哪里人，拿起幾張牌，插在這一疊牌中間的哪個(gè)位置，最后一張牌A都沒有變。

自己玩魔術(shù)的時(shí)候，完全可以把“南北方人”的3個(gè)選項(xiàng)變成其他選項(xiàng)，選項(xiàng)的個(gè)數(shù)可以是1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)，但最多5個(gè)選項(xiàng)。

7

男女生游戲

如果你是男生，就拿起最上面的一張牌扔掉；如果你是女生，就拿起最上面的兩張牌扔掉。

這一步也是障眼法，因?yàn)闊o論你扔掉幾張牌，最后一張牌A還是沒有變。但男生牌變成了XXXXXA，女生牌變成了XXXXA，女生比男生少了一張牌。

同樣，你完全可以把“男女生”的選項(xiàng)變成其他選項(xiàng)。

8

重新洗牌

接下來，請(qǐng)你嘴里念著“見證奇跡的時(shí)刻”這7個(gè)字，每喊一個(gè)字，就要拿起最上面的一張撲克牌，放到剩下這一疊牌的最下面。

這一步的本質(zhì)是重新洗牌，7個(gè)字喊完之后，男生牌變成了XXXXAX，女生牌變成了XXAXX。此時(shí)最后一張牌A的位置發(fā)生了變動(dòng)，在男生牌那里變成了第5位，在女生牌那里變成了第3位。

9

留一張，丟一張

接下來，按照從上往下的順序，依次拿起最上面一張牌，放到最下面的位置（嘴里喊“好運(yùn)留下來”），再拿起最上面一張牌，然后丟掉（嘴里喊“煩惱丟出去”）。這時(shí)，男生的牌變成了XXAXX，女生的牌變成了AXXX。

再重復(fù)一次“好運(yùn)留下來，煩惱丟出去”。男生的牌變成了AXXX，女生的牌變成了XXA。

再重復(fù)一次，男生的牌變成了XXA，女生的牌變成了AX。

再重復(fù)一次，男生的牌變成了AX，女生的牌變成了A。

此時(shí)，女生只剩下最后一張牌了，而男生還剩下兩張牌，男生再重復(fù)一次，結(jié)果也剩下一張，就是A。

你發(fā)現(xiàn)奧秘了嗎？男生的下一輪，一直在重復(fù)女生的上一輪。所以到了最后，男生需要比女生多表演一輪，才能保持最終結(jié)果和女生一樣。

而且在這個(gè)過程中，不管我們?nèi)拥袅四男┡疲珹都保留到了最后。

10

配對(duì)

這張A，剛好是我們?cè)诓襟E5里，藏在屁股下面的那張牌！你藏的是幾，最后留在手里的牌就是幾，剛好能夠?qū)ι希?/p>

魔術(shù)的關(guān)鍵

這個(gè)魔術(shù)有幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

第4步

拿出前三張牌插進(jìn)中間，而不要放在最下面，這樣才能讓第一張牌和最后一張牌的數(shù)字保持相同。

大家都知道主持人尼格買提魔術(shù)表演沒有成功，他那一臉不可置信的小表情隨即登上了熱搜。他很有可能是在這一步出了錯(cuò)，把本該放在中間的三張牌放在了最下面的位置，導(dǎo)致他的魔術(shù)沒有成功。

第8步

“見證奇跡的時(shí)刻”洗了7次牌，其作用是讓A來到男生的第5位或女生的第3位。

第9步

從第一張牌開始，按從上到下的順序，留一張牌，丟一張牌。當(dāng)牌有6張時(shí)，剩下的一定是第5張；當(dāng)牌有5張時(shí)，剩下的一定是第3張。

主持人尼格買提也有可能是在這一步出了錯(cuò)，可能是某張牌本來應(yīng)該放在最下面，結(jié)果卻插到了中間，導(dǎo)致本該剩下的那張牌的位置發(fā)生了變動(dòng)，最后被丟掉了。

前面所有的步驟，我們都能夠比較容易地理解，唯獨(dú)第9步，我們很難理解，為什么“當(dāng)牌有6張時(shí)，剩下的一定是第5張；當(dāng)牌有5張時(shí)，剩下的一定是第3張”呢？

這也是整個(gè)魔術(shù)最關(guān)鍵、最本質(zhì)和最需要理解的一個(gè)地方。這一步其實(shí)涉及到了一個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)游戲——“約瑟夫環(huán)”的游戲。

“約瑟夫環(huán)”

相傳有一個(gè)名叫約瑟夫的聰明人，有一天，他和另外一些人被敵人抓捕了，敵人讓他們圍成一個(gè)圈，然后從某個(gè)人開始，按照一定的規(guī)則輪流報(bào)數(shù)，比如1、2報(bào)數(shù)，報(bào)1的人留下，報(bào)2的人殺掉，如此重復(fù)，直到只剩下最后一個(gè)人，這個(gè)人可以活下來。

約瑟夫?yàn)榱瞬槐粴⒌簦鶕?jù)總?cè)藬?shù)和報(bào)幾，快速計(jì)算出了自己應(yīng)該站在哪個(gè)位置，最終使得自己活了下來。

劉謙這個(gè)撲克牌魔術(shù)，在第9步時(shí)，本質(zhì)上就是一個(gè)“約瑟夫環(huán)”游戲。

有6張牌時(shí)（有6個(gè)人時(shí)），按照1、2報(bào)數(shù)的規(guī)則，剩下的一定是第5張牌（活下來的是站在第5個(gè)位置的人）；有5張牌時(shí)（有5個(gè)人時(shí)），剩下的一定是第3張牌（活下來的是站在第3個(gè)位置的人）。

我們可以在紙上畫一個(gè)圓，轉(zhuǎn)圈按順序排列好1~6或1~5的數(shù)字，然后按照1、2報(bào)數(shù)的規(guī)則，從1開始，依次劃掉報(bào)數(shù)為2的數(shù)字，看看最后剩下的是幾。

有6張牌時(shí)，情況是這樣的：

我們看，最后剩下的是第5張牌。有5張牌時(shí)，情況是這樣的：

最后剩下的是第3張牌。

到這里，劉謙的第二個(gè)撲克牌魔術(shù)，我們就全都揭秘了，沒錯(cuò)，它本質(zhì)上就是一個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)。

撲克牌魔術(shù)是魔術(shù)中的一大類型，其背后的原理大多跟數(shù)學(xué)有關(guān)。學(xué)好了數(shù)學(xué)，我們也都能當(dāng)一個(gè)優(yōu)秀的魔術(shù)師哦！趕快在家人和朋友面前露一手吧！

策劃制作

本文為科普中國(guó)-星空計(jì)劃作品

出品丨中國(guó)科協(xié)科普部

監(jiān)制丨中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社有限公司、北京中科星河文化傳媒有限公司

作者丨曾心月 科普創(chuàng)作者

審核丨戴特奇 北京師范大學(xué)副教授

策劃丨何通

責(zé)編丨何通

制圖丨何通、曾心月

本文封面圖片及文內(nèi)圖片來自版權(quán)圖庫(kù)

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