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理解宇宙的起源，一直是人類的終極問題。盡管關于極早期宇宙的暴脹理論獲得了極大的成功，但實驗方面目前人們只能檢驗其預言的兩點關聯函數，并且對其理論理解也停留在初級階段。對此，物理學家從“理論自洽性”的新視角提出了所謂的“宇宙自展”。

神奇的是，在這一關于宇宙起源的理論中，時間不存在了。

撰文 | 王東剛（劍橋大學應用數學與理論物理系 史蒂芬·霍金理論宇宙學中心）

對于我們篤信物理學的人來說，過去、現在和未來之間的區別只不過是一個頑固的幻覺。

——愛因斯坦，1955

從某種意義上來說，宇宙學是終極的考古學。

考古學家通過發掘化石，以及遠古時代祖先們殘留下來的蛛絲馬跡，去還原數萬年前的人類活動，進而推測出文明的起源與演化。宇宙學家所追尋的“化石”在天上。由于光速有限，當我們用望遠鏡去捕捉百億光年外遙遠星系發出的微光，我們也在窺探宇宙百億年前的樣子。而根據這些天文觀測，宇宙學家可以重構出宇宙本身138億年的演化歷史：

一切都是大爆炸的余燼，最初的氫元素在高溫等離子體濃湯中形成，然后電子被原子核捕獲，光子開始自由穿梭；隨著空間不斷膨脹，宇宙慢慢冷卻，在漫長的百億年歲月中恒星和星系不斷誕生衰亡。

因而，“腳踏實地”的考古學和“仰望星空”的宇宙學，二者本身都是關于時間的科學。

當我們不斷向前追溯，在地球、太陽系乃至銀河系形成以前，在宇宙的第一縷光誕生之前，甚至在熱大爆炸宇宙那團極高溫等離子體火球出現之前，直到一切的開端，物理學家的好奇心希望去觸及時間的起點。近幾年，一系列被稱之為“宇宙自展”（Cosmological Bootstrap）注1的前沿研究顯示，我們宇宙的起源，也許是一段沒有時間的歷史。

從量子漲落到漫天星系

對于萬物開端，一切還是要從“頭”說起。目前，我們對極早期宇宙最成功的描述是所謂的暴脹理論（Cosmic Inflation）。根據這一理論，宇宙在大爆炸之初約10-32秒的極短時間內，經歷了一次極為劇烈的指數式加速膨脹，可以被近似看作是廣義相對論中的德西特時空（de Sitter Spacetime）。這一學說在20世紀80年代初由阿蘭·古斯（Alan Guth）、安德烈·林德（Andrei Linde）等宇宙學家提出，一舉解決了傳統大爆炸宇宙中的諸多初始條件疑難而廣受關注。然而暴脹理論的成就遠遠不止于此。

1982年夏天，就在暴脹理論提出不久，斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）在劍橋召集了為期三周的Nuffield極早期宇宙專題研討會。這次傳奇性會議的焦點是暴脹宇宙學中的量子效應。當時，有五組宇宙學家分別進行了理論計算注2，他們最后達成共識：當把量子力學考慮在內，暴脹理論為宇宙中萬物的起源提供了一個令人驚詫卻又充滿說服力的解釋。

在介紹結論前，我們先注意到，嬰兒宇宙有一個最顯著的特點就是“小”。今天的可觀測宇宙在暴脹之初直徑甚至還不到10-30米，遠遠小于所有目前已知的基本粒子。因此，除了描述宇宙膨脹的廣義相對論之外，支配微觀世界的量子場論在暴脹中也扮演了舉足輕重的角色。在量子物理中，真空是一個微妙的概念。它并非像我們通常想象的那樣空無一物，而是隨時隨地都充滿了不斷變化著的量子漲落，如同水面上的漣漪，起伏不定。通常這些漲落在微觀尺度上不斷產生，然后很快湮滅，并不會直接影響我們熟悉的宏觀世界。

而在暴脹理論中，時空背景在急劇加速膨脹，這些本該在微觀世界中自生自滅的量子漲落，瞬間被拉伸到了宏觀，成為嬰兒宇宙中最初物質分布的不均勻性——處在漲落波峰處的宇宙物質更多，而處在波谷處的宇宙相對空曠。起初，這些漲落的幅度也非常微小。在后續的漫長膨脹歷史中，萬有引力開始緩慢但持續地導演一場宇宙尺度的“馬太效應”——密度大的區域物質越聚越多，密度小的地方則變得越來越空曠。經過百億年的演化，這些密度大的區域逐漸形成了當前宇宙中漫天分布的各類天體，以及橫亙數百億光年的大尺度結構。

圖1. 宇宙如同一臺究極放大器，用百億年的時間，將微觀世界中的量子漲落，轉化為宇觀尺度的星系、星系團。今天的物質大尺度分布隱藏了宇宙嬰兒時期的奧秘，而解密的關鍵正是“宇宙學關聯函數”。

這就是Nuffield會議上那個令人震驚的結論——大到超星系團、星系，小到太陽系和地球，乃至于我們自身，萬物都源自于暴脹時期真空中的微觀量子漲落。“納須彌于芥子”，這句原本充滿思辨意味的佛家偈語在此得到了最為直觀的體現。這一后來被稱作“宇宙學擾動論”的理論，成功運用微觀世界的量子物理來解釋宇觀尺度上的物質分布，后來被眾多物理學家認為是科學史上最為優雅美妙的故事之一。

暴脹理論和宇宙學擾動論的成功極大鼓舞了過去四十年間的極早期宇宙學研究。在此理論圖像中，暴脹時量子漲落形成的“化石”又被稱為原初擾動，它們是形成今天宇宙中物質大尺度結構的種子。這些“化石”空間分布的統計關聯，也就是所謂的“宇宙學關聯函數”，是暴脹的核心預言。因而通過尋找宇宙中物質大尺度分布的關聯，我們可以對該理論進行天文觀測檢驗。后來，隨著自上世紀90年代起對宇宙微波背景輻射中溫度漲落的精細測量，暴脹理論和宇宙學擾動論最簡單的預言——兩點關聯函數，已得到了非常精確的檢驗。

這僅僅只是開始。相較而言，高階的宇宙學關聯函數中包含了豐富得多的極早期宇宙信息，如圖1中的三角形（三點關聯）和四邊形（四點關聯）等。原則上講，通過完全掌握宇宙中物質大尺度分布的統計信息，我們能還原出暴脹的過程，探知創世之初的奧秘。

宇宙自展：時間在哪里？

從遠古關聯函數中破譯宇宙起源，這一理想很豐滿，現實卻非常骨感。首先，我們到目前為止還沒有探測到兩點函數之外的統計關聯，雖然有越來越多的針對性巡天計劃，但如何從海量的觀測數據中挖掘出這些源于遠古宇宙的信息，如同在沙漠中淘金，依然充滿挑戰。

同時，我們對宇宙學關聯函數的理論理解也還停留在初級階段。

具體來說，這里問題的難點是德西特時空下的量子場論。不同于我們所熟悉的平直時空背景，加速膨脹背景下的量子效應要繁瑣復雜得多。為了得到暴脹預言的宇宙學關聯函數，我們需要追蹤量子漲落在暴脹期間完整的時間演化，遍歷所有可能的歷史并求和。即使對最簡單的物理過程（如圖2所示），其理論計算依然讓人望而卻步。

圖2. 德西特時空下的費曼圖。暴脹時期的量子漲落形成了微小的不均勻性，成為后續百億年演化中星系等結構形成的種子。無數個此類事件的疊加形成了原初擾動空間分布上的統計關聯。在此過程中，暴脹期間的新物理，比如重粒子（圖中紫色實線），如化石般在宇宙學關聯函數中留下痕跡。

近年來，理論家開始換一個思路來看待這個棘手的問題：暴脹期間的時間演化太過復雜，而我們能探測到的只是暴脹結束時的“化石”遺跡，那么我們能否直接著手于最終的可觀測量——宇宙學關聯函數？初看貌似不太可能，但“理論自洽性”提供了另一個可能的出發點：我們可以構造各種各樣的暴脹歷史，但其中只有一部分在理論上是自洽的，另一部分違背了某些基本的物理學原理，比如時空對稱性（物理規律在不同的時空位置下保持不變）、幺正性（信息守恒）和定域性（沒有超距相互作用）等。這一試探性思路出乎意料的成功：在很多情況下，暴脹理論的預言可以被這些基本原理完全限制！

也就是說，不管宇宙的演化歷史如何，“理論自洽性”本身可能足以確定關聯函數的結果。這套全新的視角被稱為“宇宙自展”（Cosmological Bootstrap，或譯為“宇宙學自舉”）。

在理論物理中，此類被統稱為Bootstrap的方法（通常譯為“自舉”，見注1）已有成功的先例，比如基本粒子散射振幅研究中的S-矩陣自舉，以及共形場論中的共形自舉（Conformal Bootstrap）等。宇宙學中的自展法最早于2018年由Nima Arkani-Hamed、Daniel Baumann、Hayden Lee和Guilherme Pimentel提出[1]。隨后，連同筆者在內的諸多同行系統研究了各類基本原理對宇宙學關聯函數的限制，這一新興的研究方向在過去幾年里蓬勃發展[2]。

在這套新的理論描述中最神奇的是，時間消失了！因為著眼于宇宙學關聯函數，我們選取了暴脹結束時特定的時間切片，此切片上的確只有空間，沒有時間。而這一沒有時間的理論卻成功描述了暴脹的預言！對于宇宙學這一關于時間的科學，“時間”本身卻在宇宙起源的理論中隱身，這聽上去是個荒誕的結果。難道真的像愛因斯坦在半個多世紀之前所說的那樣，時間并不存在，一切都是我們的幻覺？

宇宙自展中所展示的“沒有時間的歷史”（Time Without Time）其實在概念上由來已久。其本質與量子引力研究中的全息原理有著千絲萬縷的聯系。近年來在理論前沿，種種跡象顯示，“時間”和“空間”本身可能并不是基本的，而是作為衍生的概念從某種更為基本的物理實在中“涌現”出來。

對“空間的涌現”，我們已在全息理論中有了一定的理解。早在1997年，理論物理學家Juan Maldacena提出了著名的“AdS/CFT對應”。其中AdS代表反德西特時空，是與我們真實宇宙截然不同的一類時空背景（見圖3左圖）。在此理論構想中，Maldacena指出AdS空間內部的引力與邊界上的共形場論（Conformal Field Theory，CFT）以一種復雜卻精妙的方式相等價。換句話說，AdS時空的低維邊界就如同一張全息屏，包含了更高維內部空間的物理。“AdS/CFT對應”的出現為量子引力和時空本性的研究提供了一個具體的實例。經過20多年深入的探索，理論物理學家已逐漸理清：邊界理論中的量子糾纏構建了AdS內部的空間距離，所以空間本身可能并不是基本的，而是自糾纏中涌現。

圖3. 反德西特時空中空間的涌現（左）；德西特時空中時間的涌現（右）。

那么“時間”呢？在全息原理描述中，“時間”具有和“空間”截然不同的性質。早在AdS/CFT提出之初，理論物理學家就嘗試過將全息原理推廣至與我們所處的真實宇宙更為接近的德西特時空，即所謂的“德西特全息”（de Sitter Holography）。直到今天，這一設想依然沒能成功實現。一個疑難是，在德西特時空中，原本的低維邊界（全息屏）變成了未來某一特定時間切片（如暴脹結束的時刻），在內部時空中延展出來的維度由空間變成了時間（見圖3），但我們并不知道該如何去理解時間維的涌現。

宇宙自展的出現無疑為“時間的涌現”和“德西特全息”提供了新思路。我們可以去復盤宇宙自展與傳統時間演化方法在處理宇宙學關聯函數時的聯系。這時人們發現，暴脹期間的歷史進程被未來邊界上原初擾動的空間關聯所描述。具體來說，當我們改變未來邊界上宇宙學關聯函數的形式，我們其實是在探索德西特時空中過去的時間流動（見圖3右）；不同的宇宙演化歷史給出了不一樣的未來邊界上的統計關聯。近期，Nima Arkani-Hamed等人更是進一步指出，時間本身的流逝與關聯函數中被稱作“運動流”（Kinematic Flow）的數學結構相等價[3, 4]。

這些有趣的新進展使得之前看似荒誕的結果成為可能——在一個沒有時間的理論中描述宇宙的起源和演化。或許，在最根本的層面上，過去的138億年一直以來都是沒有時間的歷史！

新物理的曙光

在理論物理的發展中，概念上的革新總是讓人激動，然而我們也需要清醒的認識到，宇宙自展這一研究方向尚處于萌芽階段。我們尚未建立起宇宙學的全息理論，我們也不知道，從根本上來說為什么時間會和空間不一樣；如果時間是涌現的，那么其背后真正的物理實在又是什么？要對這些深層次問題獲得清晰的認識，依然有很長的路要走。

與此同時，宇宙自展這一有趣的新思路并非僅僅是暴脹理論在概念層面上的故事新編，其研究對于高能粒子物理也有重要的“實用”價值。

說到粒子物理，人們首先想到的可能是對撞機，比如說在歐洲核子研究中心的大型強子對撞機（Large Hadron Collider，LHC）。甚至在很多硬核科幻小說中，巨型對撞機也成為了進化為高等文明路上的“必需品”。例如在《三體》中，“智子”到達地球后的首要目標就是擾亂高能粒子對撞實驗；而幾百年后的人類更是制造了木星軌道上的“環日加速器”來發展自己的基礎科學。文明的發展的確離不開對物質微觀結構的深刻認識，但在現實世界中，建造大型對撞機變得越來越困難，這已成為粒子物理發展的一大挑戰。

有意思的是，宇宙學可能會為高能物理實驗提供新的轉機。上文中我們提到，暴脹發生時宇宙處于極微觀尺度。那時的能量密度可以高達10^13GeV，遠遠超過任何地面上大型粒子對撞機的能標。所以，暴脹本身可以被看作是一個天然的高能物理實驗室。借助于越來越精確的宇宙學觀測，我們可以提取出遠古時期遺留下來的“化石”信號，進而探知那時的新物理。

這一思路最直觀的呈現是一類被稱作為“宇宙學對撞機”（Cosmological Collider）的原初信號[5, 6]注3。在此理論構想中，暴脹期間高能粒子（如圖2中的紫線）的存在影響了原初擾動的“形狀”，在其三點關聯中留下特征印記并一直保留至今天。其想法類似于地面上的加速器，只不過粒子的對撞發生在宇宙嬰兒時期，而探測的信號變成了源自宇宙深處的古老光子。

圖4. 宇宙學對撞機概念示意圖。早期暴脹中的粒子“對撞”在宇宙尺度的物質分布中留下特殊的“形狀”；而在天文觀測中（如圖中的普朗克衛星微波背景輻射數據），人們可以尋找這些遠古痕跡，進而探知那些極高能粒子的質量和自旋等物理信息。

在宇宙學對撞機的研究中，自展法帶來的理論突破發揮了重要的指引作用。因為涉及到暴脹期間的重粒子，傳統的時間演化計算非常復雜，通常只能得到近似的結果。而自展法本身就是一套強大的解析計算工具，讓我們第一次可以求解出宇宙學對撞機信號的嚴格解析預言。近幾年，筆者和合作者一起，用自展法考察了宇宙學對撞機的種種可能性[8, 9]，并推導出了一套完整的解析結果。因為不再依賴于具體模型，自展法還為這些宇宙學關聯函數中的特征信號提供了系統的分類，極大豐富了暴脹理論的預言。

或許有人會說，理論很有趣，但宇宙學對撞機真的有可能被探測到嗎？在實際天文觀測中尋找極為微弱的百億年前的信號，聽上去像是天方夜譚。

永遠不要低估科學發展的速度，更何況宇宙學本身正處于大發現的黃金年代！借助于自展法給出的完整理論預言，我們已經可以在現有的天文觀測實驗中尋找宇宙學對撞機的信號。最近，普林斯頓的宇宙學家Matias Zaldarriaga及其合作者已利用BOSS星系巡天數據對此類預言進行了觀測檢驗[10]。同時，筆者與劍橋大學的觀測宇宙學同事合作，首次利用普朗克衛星的微波背景輻射數據進行探測[11]。經過系統的掃描和篩選，我們在普朗克的數據中找到了置信度約為2個sigma的疑似信號。這究竟是真實的高能粒子信號，還是觀測數據中的統計漲落？只有未來進一步的檢驗才能確定。但作為初步的分析，不得不說此結果已經超出預期。

這一鼓舞人心的進展當然得益于宇宙學實驗和數據分析上日新月異的新技術。在未來十年里，新的微波背景輻射實驗即將開始高精度觀測，如國內的西藏阿里CMB觀測項目，國際上的西蒙斯天文臺和CMB-S4等；同時，還有多個宇宙大尺度結構觀測實驗（比如SphereX、Euclid、LSST等）即將啟動。這些項目帶來的海量數據無疑可以顯著提升觀測精度，使得真正發現宇宙學對撞機中的重粒子信號成為可能。

在稍微遙遠一些的未來，天文學家有希望探測到宇宙早期星系形成之前的中性氫射電信號。此類信號十分微弱，但在宇宙中廣泛存在，因其特征波長約為21厘米又被稱作21厘米線。它們可以幫助我們繪制宇宙黑暗時間物質分布的詳細地圖，進而實現對宇宙學關聯函數的精密測量，是窺探暴脹理論預言的絕佳窗口。因此未來對21厘米線的觀測可以極大地推動宇宙學的發展。借此，我們也許不僅僅可以探測嬰兒宇宙時期的高能新物理，甚至能最終揭開時間起源的奧秘。

說到這兒，我們的漫談也該告一段落了。最后，讓我們來發散思維，暢想一下一百年后的基礎物理研究：那時，人類對物質的微觀結構和時空本性有了更為深入的了解，但需要新的實驗裝備對高能理論進行檢驗。那時，我們的后代應該像科幻小說中描繪的一樣去搭建太陽系尺度的巨型對撞機嗎？

也許，月球背面的21厘米線觀測陣列是個更值得考慮的選擇 : )

注釋

1. 關于Bootstrap一詞的翻譯，其本意為靴子后面的提鞋帶，因為英語中的一句習語“Pull yourself up by the bootstrap”（不依賴外界幫助，拽著鞋帶把自己提起來）而廣為人知。起初這句話意在諷刺荒唐可笑的不可能之事，但后來其含義莫名變得勵志起來：無論多么困難，你都可以依靠自己而成功。在理論物理中，Bootstrap一般翻譯為“自舉”（Self-lifting），意為物理規律可以由最基本的原理和理論自洽性來完全確定，不需要額外的幫助。同樣，Cosmological Bootstrap可翻譯為“宇宙學自舉”，亦可翻譯為“宇宙自展”（Self-emerging）。因其在概念上與“時間涌現”（the Emergence of Time）緊密相連，本文采取后一種翻譯，取“展開”、“呈展”之意。

2. 這五組物理學家是：穆哈諾夫（Viatcheslav Mukhanov）和奇比索夫（Gennady Chibisov）；霍金（Stephen Hawking）；斯塔羅賓斯基（Alexey Starobinksy）；古斯（Alan Guth）和皮（So-Young Pi）；巴丁（James Badeen），斯泰恩哈特（Paul Steinhardt）和特納（Micheal Turner）。其中穆哈諾夫和奇比索夫未參加劍橋Nuffied研討會。

3. 宇宙學對撞機的概念在2015年由Nima Akani-Hamed和Juan Maldacena提出[5]。值得注意的是，哈佛大學的陳新剛老師和香港科技大學的王一老師在2009年的文章[6]為此概念的發展提供了非常重要的奠基性貢獻。清華大學的鮮于中之老師對此新興方向也進行了系統而深入的探索[7]。

參考文獻

[1] N. Arkani-Hamed, D. Baumann, H. Lee, and G. L. Pimentel, “The Cosmological Bootstrap: Inflationary Correlators from Symmetries and Singularities,” JHEP 04 (2020) 105.

[2] D. Baumann, D. Green, A. Joyce, E. Pajer, G. L. Pimentel, C. Sleight, and M. Taronna, “Snowmass White Paper: The Cosmological Bootstrap,” in 2022 Snowmass Summer Study. 3, 2022.

[3] N. Arkani-Hamed, D. Baumann, A. Hillman, A. Joyce, H. Lee, and G. L. Pimentel, “Kinematic Flow and the Emergence of Time,” arXiv:2312.05300 [hep-th].

[4] N. Arkani-Hamed, D. Baumann, A. Hillman, A. Joyce, H. Lee, and G. L. Pimentel, “Differential Equations for Cosmological Correlators,” arXiv:2312.05303 [hep-th].
[5] N. Arkani-Hamed and J. Maldacena, “Cosmological Collider Physics,” arXiv:1503.08043 [hep-th].
[6] X. Chen and Y. Wang, “Quasi-Single Field Inflation and Non-Gaussianities,” JCAP 04 (2010) 027.

[7] X. Chen, Y. Wang, and Z.-Z. Xianyu, “Standard Model Background of the Cosmological Collider,” Phys. Rev. Lett. 118 (2017) no. 26, 261302.
[8] G. L. Pimentel and D.-G. Wang, “Boostless cosmological collider bootstrap,” JHEP 10 (2022) 177.
[9] D.-G. Wang, G. L. Pimentel, and A. Achucarro, “Bootstrapping multi-field inflation: non-Gaussianities from light scalars revisited,” JCAP 05 (2023) 043.
[10] G. Cabass, O. H. E. Philcox, M. M. Ivanov, K. Akitsu, S.-F. Chen, M. Simonovic, and
M. Zaldarriaga, “BOSS Constraints on Massive Particles during Inflation: The Cosmological Collider in Action,” arXiv:2404.01894.

[11] W. Sohn, D.-G. Wang, J. Fergusson, E. P. S. Shellard, “Searching for Cosmological Collider in the Planck CMB Data,” arXiv:2404.07203.

出品：科普中國

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