紙看似柔弱,卻會在不經意間偷襲你的手指。通常是翻書或整理文件時,你以為手指皮膚和書頁紙張只會有蜻蜓點水般的一面之緣,但直至感到指尖隱隱作痛,你才見手指上那道已被血液描紅的輪廓——紙方才輕撫你指尖的瞬間,已然在手指上劃出了一道傷口。
也不知這算不幸還是幸運,因為紙劃破手指算是小概率事件——平常你就算故意用紙去劃手,很多時候也劃不破。這引起了丹麥技術大學(Technical University of Denmark)幾位物理學家的興趣,他們開始查閱研究論文,想知道什么樣的紙,用什么樣的方式,最容易劃破手指。
圖片來源:原論文
太厚太薄都不行
但他們卻發現,這么有趣的問題竟然沒有人研究過?!好吧,既然查閱不到相關的研究,他們就自己研究!
他們找來了不同厚度的紙,嘗試用各種角度去切手指,想看看怎樣才最容易切出傷口。不過鑒于這幾位物理學家都不太愿意貢獻自己的手指,他們實驗中用的“手指”其實是用明膠制作的模型。
被紙劃破的真手指(圖片來源:ComprehensiveItem - Own work, CC BY-SA 4.0)
他們觀察到,在相同的切割角度下,當紙很厚時,切割時只能讓明膠凹陷下去,但不能成功切開明膠;
很厚的紙讓明膠凹陷(來源:原論文)
而當其它條件保持不變,換用薄一點的紙時,就能夠切開明膠了——但紙也不是越薄就越好;
薄一點的紙能切開明膠(來源:原論文)
因為當他們換用更薄的紙時,紙不僅沒能切開明膠,還把自己給壓彎了。
太薄的紙會壓彎自己(來源:原論文)
此外,他們還測試了不同切割角度下,紙切破明膠手指的難易程度。結果發現,切割時紙和明膠表面的夾角越小,越容易切開口子。
總結一下就是,紙的切割角度越小越容易切開明膠;但在給定切割角度下,紙太厚或太薄都切不開明膠。
紙劃手的三種結果(圖片來源:原論文)
為什么會出現這樣的變化趨勢呢,最容易切開手指的厚度和角度又是多少呢?
越薄越“鋒利”?
首先我們來探究一下,為什么在相同切割角度下,相對薄一點的紙更容易切開皮膚。
便于理解的解釋是——紙越薄就越“鋒利”。在切割皮膚時,紙施加給皮膚的所有力都集中在紙和皮膚間的接觸表面上。而紙越薄,它與皮膚間的接觸面積就越小,因此施加相同的力時,皮膚在單位面積上所受的力會更大,即“應力”(stress,σ=F/s)更大。
紙向皮膚施加的應力會有兩種作用,一是讓皮膚表面向下凹陷形變,二是將接觸面兩邊的皮膚向兩側拉扯。
紙劃明膠的物理模型(圖片來源:原論文)
當向兩側拉扯皮膚的應力(即“剪切應力” shear stress——應力在與皮膚表面切向的分量)超過皮膚的承受范圍時(取決于皮膚的楊氏模量和斷裂硬度),皮膚就會被撕裂開(發生塑性形變),即被紙切開了。
而前文說到,紙越薄,應力越大,顯然更容易超過皮膚的承受范圍,從而切開皮膚。此外,切割角度越小,應力在皮膚表面切向的分量“剪切應力”就越大,也更容易切開皮膚。
切割角度與紙的厚度對紙是否能切開皮膚的影響(圖片來源:原論文)
那為什么當紙過薄的時候,又切不開皮膚了呢?
太薄也不行
紙太薄,它就過于柔弱了。
在以上的分析中,我們其實假定紙是不會形變的,但在開頭的實驗中我們可以看到,過于薄的紙,在切割過程中會發生彎曲——這是因為太薄的紙強度較低,自身承受不了切開皮膚所需的應力。這在工程力學上叫做“屈曲”或“壓曲”(buckling),即柱子或橫梁等結構在承受過大的壓縮負荷時,突然彎曲或形變的情況。
材料發生屈曲(圖片來源:Mircalla22 (talk)- Public Domain)
在實際生活的應用中,工程師在工程設計時必須仔細考慮屈曲問題,以確保結構保持安全和穩定,尤其是在重載情況下。
天太熱,鐵軌受熱膨脹發生屈曲(圖片來源:Railpedia.nl - CC BY-SA 3.0)
而對于過薄的紙,它們在達到能切開皮膚所需的應力之前就發生了屈曲,因此不足以切開皮膚。
通俗點說,紙能不能切開皮膚,實際上是看在應力增加的過程中,紙和皮膚誰先達到承受極限——先達到皮膚的極限就可以成功切開皮膚,先達到紙的承受極限就會讓紙發生屈曲。
“最危險”的紙
越薄的紙越鋒利,但也更容易達到自身發生屈曲的極限。而當一張紙能夠給皮膚的最大應力,剛剛能夠切開皮膚,又剛剛不至于發生屈曲時,這種厚度的紙就是最容易劃傷手指的紙。于是這幾位物理學家算了算,厚度 65 微米的紙就剛好滿足這個條件。
他們還算出,在真實生活中, 65 微米厚的紙能成功切開手指的可能性為 21%,換句話說,如果你翻閱的紙厚度剛好為 65 微米,那么平均這種紙每劃過你的手指五次,就有一次成功劃傷手指,好危險!
那么我們生活中什么紙的厚度最接近 65 微米呢?許多點陣打印機(dot matrix printer)用紙的厚度就剛好是 65 微米,此外,很多報紙的厚度也差不多。
一種點陣打印機(圖片來源:Nakamura2828 at us.wikipedia - CC BY-SA 3.0)
但作為科研人員,這幾位物理學家專門指出:兩大學術期刊《科學》(Science,55 微米)和《自然》(Nature,49 微米)厚度很接近 65 微米,也十分危險!
圖片來源:論文作者
找到“最危險”的紙之后,這幾位科學家還專門通過 3D 打印,制作了一種刀架,可以把 65 微米厚的紙當成刀片使用(3D 打印數據已上傳,可自行下載 ),據說切蔬菜雞肉啥的賊輕松!
紙刀(圖片來源:原論文)
他們已經將該研究過程整理成論文,發表在了期刊《物理評論 e》(Physical Review E)上,感興趣可以去讀一讀。
參考文獻
[1]https://journals.aps.org/pre/accepted/aa072Kc5A071ae0708c39799a466b7d26e3ac2a0e#abstract
[2]https://github.com/Jensen-Lab/PhysicsOfPaperCuts/tree/main
策劃制作
來源丨環球科學(id:huanqiukexue)
責編丨一諾
審校丨徐來、林林
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