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生肖蛇為什么大多不是這個造型?這其實跟第三次數學危機有關……

發布時間:2025-02-18 05:52:02 來源:中國科普博覽 字號: [ 大 ] [ 中 ] [ 小 ]

出品:科普中國

作者:劉文瑾

監制:中國科普博覽

2025年是農歷乙巳蛇年,照例,我們會看到很多蛇舞動在雜志和臺歷封面上。

大部分網友看見蛇就會頭皮發麻、兩腳發軟。比如我想放張圖,你可能都會懷疑它要順著網線、滑膩膩地爬你家去,所以咱們先打個預警信號。

徐悲鴻國畫《十二生肖?蛇》

不過,值得感謝的是,中國傳統文化在描繪蛇的生肖形象時,常用的就是上圖這種“盤蛇”或者“金蛇狂舞”的造型,而沒選擇用“銜尾蛇”形象。

“銜尾蛇”符號:互為因果、無始無終的怪圈

“銜尾蛇”(Uroboros)是一個非常古老的符號,在古埃及、古希臘、古印度文明中都有著濃墨重彩的象征意義,也常見于西非和中美洲的宗教描述中,多代表“無限與循環”、“世界的混沌”、“太陽”或“母親”等內涵。具體造型大致為一條蛇/龍正在吞食自己的尾巴,結果形成一個圓環,該環有時也會展示成“8”或者“∞”的形狀。

繪制于圖坦卡蒙石棺外層的銜尾蛇圖案(公元前1300年)

(圖片來源:egypttoursportal)

繪制于煉金術著作中的銜尾蛇圖(公元1478年)

(圖片來源:thelemapedia)

甚至在五六千年前的中國紅山文化中,也有著類似的標志性形象。

紅山文化代表性文物玉豬龍

(圖片來源:中國臺北故宮館官網)

而在現代科學里,這條勇于自我品嘗的蛇也頗有建樹:世界著名的理論物理學家、諾貝爾獎獲得者謝爾登·格拉肖經常把這個符號標上尺度,來表示微觀粒子與宏觀的統一性。

(圖片來源:格拉肖著《The Charm of Physics》)

在化學史上,銜尾蛇更是創造過奇跡:1864年,德國化學家凱庫勒夢到一枚銜尾蛇形態的圓環,從而觸發了他在苯探索工程的靈感。事實證明,正如夢中所見,苯分子是由六個碳原子首尾相接,從而形成非常穩定的結構。

活躍在我們化學書上的苯結構

(圖片來源:chm.bris.ac.uk)

在化學家合成雜芳烴物質時,也發現采用銜尾蛇式實現的環異構體結構最為穩定:

(圖片來源:sciencedirect)

……

說回正題,為什么“銜尾蛇”這么古老而神奇的形象,沒被采用在生肖上,反而可能是一件值得慶幸的事情?

吞食自己的蛇,應該存在嗎?

當我們盯著銜尾蛇的形象看幾秒,腦海里會自然出現一些疑問:假如這條蛇一直吃下去,不考慮摩擦力、不考慮自身容積、不考慮噎死情況,那么它最終會吞食到哪一步?會把自己消化到只剩下一個胃嗎?這種吞食,到底是在創造,還是在毀滅?

這些看似荒誕的問題,也許會讓你從年頭困擾到年尾也得不到解答。實際上它被無數人提出過,卻從來沒得到過有意義的答案。

沒意義是對的。有些問題看似是個正經問題,但答案很難是個正經答案。銜尾蛇吞食自我的形象,也隱喻著一個出現在數學、哲學、邏輯學、語言學、認知科學、計算機科學上的常見悖論:自我指涉

簡單來說,一個東西在描述自己,這就叫做自我指涉。吊詭的是,在我們日常認知中,自我指涉情況經常非常“合理”地出現:

說謊者悖論:“我現在說的這句話是謊話”。

如果要考慮這句話的真假,就會陷入兩難:假設這句話為真,根據其語義,可得它為假;若假設這句話為假,其語義又恰好“是其所是”,可得它為真。這樣,矛盾等價式得以建構。

再舉一個真實的例子:下方這個牌子,雖然上面寫著“路標不在使用中”,但實際上卻立在路邊履行職責,導致矛盾又出現了。

“路標不在使用中”

(圖片來源:網絡)

為什么會出現這些悖論呢?美國文理科學院院士、著名認知科學家侯世達解釋:自我指涉的怪異來自一個系統“吞食自我”的方式,通過一種意料之外的回路扭轉,粗暴地違反了被我們認定為不可侵犯的等級秩序

拿上圖的路牌來舉例:當路牌指向其他的對象、比如一個坑時,在我們直覺里路牌和坑處于兩個等級,前者“高于”后者。但當該路牌指向自身時,這種有序就被打破了,路牌和文字明明指向同一個物品,但在等級上都高于對方,這就如同左腳踩右腳右腳踩左腳實現步步高升一樣,出現了邏輯上的裂縫。

荷蘭畫家埃舍爾作品《手畫手》,這是一幅經典表示自指的畫作

(圖片來源:BYU藝術博物館官網)

自我指涉曾導致第三次數學危機?

現在,讓我們把目光轉向(可怕的)數學。

從公元前400年的古希臘時代至今,人類總共喜迎過三次數學危機,每一次都撼動了數學大廈的基石,但同時,每一次也都是數學發展史上重要的轉折點。

這幾次危機都和“無限”有關:第一次危機是關于“無限大”——無理數;第二次危機是關于“無限小”——微積分;而第三次數學危機,就是由自我指涉引起的“集合論中的悖論危機”,咱們可以理解為“無限循環”。

其中,第三次數學危機的背景是這樣的:19世紀末20世紀初,當時數學家們有一個非常宏偉的想法,那就是靠邏輯推導出全部數學。

胡作玄著《第三次數學危機》

這個怎么理解呢?簡單說,他們認為數學就像一座建筑,需要有一些承重柱,也就是“少數公理”。根據這些公理的演繹規則,可以推導出其他的數學定理,從而把整個數學構造成一個嚴密的演繹大廈——因此,20世紀的邏輯研究是嚴重數學化的,由此發展出來的邏輯被稱為“數理邏輯”。

數學家們為啥要干這件事?因為沒安全感啊!搞不好哪天數學嘎嘣一下又危機了、又得給大家整不會了,所以得想個辦法,一勞永逸地證明數學體系的可靠性。

非常復雜的數學體系思維導圖

(圖片來源:pieces of Math)

有個叫弗雷格的數學家,就差點完成了這一壯舉。他在研究中發現,所有的算術概念都可以借助于邏輯概念得到定義,所有的算術法則都可以憑借邏輯法則而得到證明,從而形成了一個初步自足的邏輯演算系統。

這套系統的基礎是“集合論”,集合論就是研究集合(由一堆抽象物件構成的整體)的數學理論,包含了集合、元素和成員關系等最基本的數學概念。它的基本概念已滲透到數學的所有領域。

集合論是現代數學的基礎之一

(圖片來源:Bing)

回到弗雷格,弗雷格激動地寫了一本書,描述了一個無懈可擊、看似完美的數學大廈。

書馬上就出版了,就在這個時候“但是”來了,數學家羅素發現了集合論里的一個悖論,具體的描述是:“由所有不包含自身的集合所組成的集合,這個集合是否包含自身呢?”

如果它屬于自身,按照定義,它就不應該屬于自身,因為它的元素是那些不屬于自身的集合;可要是它不屬于自身,那又符合它的元素條件,似乎又應該屬于自身了。

這一自相矛盾的描述,就像一個無解的邏輯怪圈,讓當時的數學家們陷入了深深的困惑之中。至于弗雷格,他無奈地在書后記里說:“羅素悖論使我陷入了絕境。”

羅素悖論

(圖片來源:Bing)

為了驅逐銜尾蛇怪圈,保衛已建成的數學大廈,數學家策墨羅、弗蘭克爾等拋出一套公理集合公理系統,按他們的公理規定,禁談B∈B。羅素本人也規定了一種新的集合論,通過設置出嚴格的語言等級,嚴防任何語句指涉其自身。

既然解決不了問題,那就當做問題不存在。這些限制本質上,何嘗不是一種掩耳盜鈴呢。

論證到最后,哥德爾給出了為大部分人所接受的結論:數學本身的根基就是不完備的,有些問題無法通過數學邏輯來進行解決。承認“不完備”也可以說是科學演化歷史上一個非常重要的里程碑。

除了數學領域,在計算機科學里,自我指涉也導致了大名鼎鼎的圖靈停機問題。科學家們也猜想,人類無時無刻不在自我指涉(比如自省),但沒有陷入停機,所以克服計算機的自指問題,或許會成為人工智能的終極捷徑。

停機問題是判斷任意一個程序能否在有限時間內結束運行的問題

(圖片來源:Bing)

歷史上的經典科學悖論案例很多,大概可以分為兩類:

一類是論證結果看起來荒謬、與直覺相反,但其實是可以解決的,即“可解決悖論“。

另外一類,就是無限循環的銜尾蛇——自相矛盾與無限循環的悖論,這一類屬于“不可解決悖論”,在現有的邏輯體系下,我們似乎只能理解并接受它們,而無法去打破。

但很多科學家也認為,無法解決的悖論,就代表著未來科學的重要走向。解決了悖論的問題,我們就會迎來足以改變一切的“奇點”。

參考文獻:

[1]侯世達(美),《哥德爾、埃舍爾、巴赫——集異壁之大成》,商務印書館, 1997

[2]陳波.《邏輯學是什么》,北京大學出版社, 2015

[3] Programing otherwise, (2020) ,物理學中的銜尾蛇,https://blog.csdn.net/pilifeng1/article/details/103924438

[4] Programing otherwise, (2024) ,數學危機、經典悖論,https://blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/52674487

[5] Kelling J. Donald et Samuel Gillespie et Ziad Shafi, (2018) ,Ouroboros: Heterocycles closed by dative σ bonds and stabilized by π delocalization.Science Direct,https://doi.org/10.1016/j.tet.2018.11.058

[6] Knud Thomsen, (2016) ,The Ouroboros Model ,https://arxiv.org/pdf/0805.2815

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