出品：科普中國
作者：劉文瑾
監制：中國科普博覽
2025年是農歷乙巳蛇年，照例，我們會看到很多蛇舞動在雜志和臺歷封面上。
大部分網友看見蛇就會頭皮發麻、兩腳發軟。比如我想放張圖，你可能都會懷疑它要順著網線、滑膩膩地爬你家去，所以咱們先打個預警信號。
徐悲鴻國畫《十二生肖?蛇》
不過，值得感謝的是，中國傳統文化在描繪蛇的生肖形象時，常用的就是上圖這種“盤蛇”或者“金蛇狂舞”的造型，而沒選擇用“銜尾蛇”形象。
“銜尾蛇”符號：互為因果、無始無終的怪圈
“銜尾蛇”（Uroboros）是一個非常古老的符號，在古埃及、古希臘、古印度文明中都有著濃墨重彩的象征意義，也常見于西非和中美洲的宗教描述中，多代表“無限與循環”、“世界的混沌”、“太陽”或“母親”等內涵。具體造型大致為一條蛇/龍正在吞食自己的尾巴，結果形成一個圓環，該環有時也會展示成“8”或者“∞”的形狀。
繪制于圖坦卡蒙石棺外層的銜尾蛇圖案（公元前1300年）
（圖片來源：egypttoursportal）
繪制于煉金術著作中的銜尾蛇圖（公元1478年）
（圖片來源：thelemapedia）
甚至在五六千年前的中國紅山文化中，也有著類似的標志性形象。
紅山文化代表性文物玉豬龍
（圖片來源：中國臺北故宮館官網）
而在現代科學里，這條勇于自我品嘗的蛇也頗有建樹：世界著名的理論物理學家、諾貝爾獎獲得者謝爾登·格拉肖經常把這個符號標上尺度，來表示微觀粒子與宏觀的統一性。
（圖片來源：格拉肖著《The Charm of Physics》）
在化學史上，銜尾蛇更是創造過奇跡：1864年，德國化學家凱庫勒夢到一枚銜尾蛇形態的圓環，從而觸發了他在苯探索工程的靈感。事實證明，正如夢中所見，苯分子是由六個碳原子首尾相接，從而形成非常穩定的結構。
活躍在我們化學書上的苯結構
（圖片來源：chm.bris.ac.uk）
在化學家合成雜芳烴物質時，也發現采用銜尾蛇式實現的環異構體結構最為穩定：
（圖片來源：sciencedirect）
……
說回正題，為什么“銜尾蛇”這么古老而神奇的形象，沒被采用在生肖上，反而可能是一件值得慶幸的事情？
吞食自己的蛇，應該存在嗎？
當我們盯著銜尾蛇的形象看幾秒，腦海里會自然出現一些疑問：假如這條蛇一直吃下去，不考慮摩擦力、不考慮自身容積、不考慮噎死情況，那么它最終會吞食到哪一步？會把自己消化到只剩下一個胃嗎？這種吞食，到底是在創造，還是在毀滅？
這些看似荒誕的問題，也許會讓你從年頭困擾到年尾也得不到解答。實際上它被無數人提出過，卻從來沒得到過有意義的答案。
沒意義是對的。有些問題看似是個正經問題，但答案很難是個正經答案。銜尾蛇吞食自我的形象，也隱喻著一個出現在數學、哲學、邏輯學、語言學、認知科學、計算機科學上的常見悖論：自我指涉。
簡單來說，一個東西在描述自己，這就叫做自我指涉。吊詭的是，在我們日常認知中，自我指涉情況經常非常“合理”地出現：
說謊者悖論：“我現在說的這句話是謊話”。
如果要考慮這句話的真假，就會陷入兩難：假設這句話為真，根據其語義，可得它為假；若假設這句話為假，其語義又恰好“是其所是”，可得它為真。這樣，矛盾等價式得以建構。
再舉一個真實的例子：下方這個牌子，雖然上面寫著“路標不在使用中”，但實際上卻立在路邊履行職責，導致矛盾又出現了。
“路標不在使用中”
（圖片來源：網絡）
為什么會出現這些悖論呢？美國文理科學院院士、著名認知科學家侯世達解釋：自我指涉的怪異來自一個系統“吞食自我”的方式，通過一種意料之外的回路扭轉，粗暴地違反了被我們認定為不可侵犯的等級秩序。
拿上圖的路牌來舉例：當路牌指向其他的對象、比如一個坑時，在我們直覺里路牌和坑處于兩個等級，前者“高于”后者。但當該路牌指向自身時，這種有序就被打破了，路牌和文字明明指向同一個物品，但在等級上都高于對方，這就如同左腳踩右腳右腳踩左腳實現步步高升一樣，出現了邏輯上的裂縫。
荷蘭畫家埃舍爾作品《手畫手》，這是一幅經典表示自指的畫作
（圖片來源：BYU藝術博物館官網）
自我指涉曾導致第三次數學危機？
現在，讓我們把目光轉向（可怕的）數學。
從公元前400年的古希臘時代至今，人類總共喜迎過三次數學危機，每一次都撼動了數學大廈的基石，但同時，每一次也都是數學發展史上重要的轉折點。
這幾次危機都和“無限”有關：第一次危機是關于“無限大”——無理數；第二次危機是關于“無限小”——微積分；而第三次數學危機，就是由自我指涉引起的“集合論中的悖論危機”，咱們可以理解為“無限循環”。
其中，第三次數學危機的背景是這樣的：19世紀末20世紀初，當時數學家們有一個非常宏偉的想法，那就是靠邏輯推導出全部數學。
胡作玄著《第三次數學危機》
這個怎么理解呢？簡單說，他們認為數學就像一座建筑，需要有一些承重柱，也就是“少數公理”。根據這些公理的演繹規則，可以推導出其他的數學定理，從而把整個數學構造成一個嚴密的演繹大廈——因此，20世紀的邏輯研究是嚴重數學化的，由此發展出來的邏輯被稱為“數理邏輯”。
數學家們為啥要干這件事？因為沒安全感啊！搞不好哪天數學嘎嘣一下又危機了、又得給大家整不會了，所以得想個辦法，一勞永逸地證明數學體系的可靠性。
非常復雜的數學體系思維導圖
（圖片來源：pieces of Math）
有個叫弗雷格的數學家，就差點完成了這一壯舉。他在研究中發現，所有的算術概念都可以借助于邏輯概念得到定義，所有的算術法則都可以憑借邏輯法則而得到證明，從而形成了一個初步自足的邏輯演算系統。
這套系統的基礎是“集合論”，集合論就是研究集合（由一堆抽象物件構成的整體）的數學理論，包含了集合、元素和成員關系等最基本的數學概念。它的基本概念已滲透到數學的所有領域。
集合論是現代數學的基礎之一
（圖片來源：Bing）
回到弗雷格，弗雷格激動地寫了一本書，描述了一個無懈可擊、看似完美的數學大廈。
書馬上就出版了，就在這個時候“但是”來了，數學家羅素發現了集合論里的一個悖論，具體的描述是：“由所有不包含自身的集合所組成的集合，這個集合是否包含自身呢？”
如果它屬于自身，按照定義，它就不應該屬于自身，因為它的元素是那些不屬于自身的集合；可要是它不屬于自身，那又符合它的元素條件，似乎又應該屬于自身了。
這一自相矛盾的描述，就像一個無解的邏輯怪圈，讓當時的數學家們陷入了深深的困惑之中。至于弗雷格，他無奈地在書后記里說：“羅素悖論使我陷入了絕境。”
羅素悖論
（圖片來源：Bing）
為了驅逐銜尾蛇怪圈，保衛已建成的數學大廈，數學家策墨羅、弗蘭克爾等拋出一套公理集合公理系統，按他們的公理規定，禁談B∈B。羅素本人也規定了一種新的集合論，通過設置出嚴格的語言等級，嚴防任何語句指涉其自身。
既然解決不了問題，那就當做問題不存在。這些限制本質上，何嘗不是一種掩耳盜鈴呢。
論證到最后，哥德爾給出了為大部分人所接受的結論：數學本身的根基就是不完備的，有些問題無法通過數學邏輯來進行解決。承認“不完備”也可以說是科學演化歷史上一個非常重要的里程碑。
除了數學領域，在計算機科學里，自我指涉也導致了大名鼎鼎的圖靈停機問題。科學家們也猜想，人類無時無刻不在自我指涉（比如自省），但沒有陷入停機，所以克服計算機的自指問題，或許會成為人工智能的終極捷徑。
停機問題是判斷任意一個程序能否在有限時間內結束運行的問題
（圖片來源：Bing）
歷史上的經典科學悖論案例很多，大概可以分為兩類：
一類是論證結果看起來荒謬、與直覺相反，但其實是可以解決的，即“可解決悖論“。
另外一類，就是無限循環的銜尾蛇——自相矛盾與無限循環的悖論，這一類屬于“不可解決悖論”，在現有的邏輯體系下，我們似乎只能理解并接受它們，而無法去打破。
但很多科學家也認為，無法解決的悖論，就代表著未來科學的重要走向。解決了悖論的問題，我們就會迎來足以改變一切的“奇點”。
參考文獻：
[1]侯世達（美）,《哥德爾、埃舍爾、巴赫——集異壁之大成》,商務印書館, 1997
[2]陳波.《邏輯學是什么》,北京大學出版社, 2015
[3] Programing otherwise, (2020) ,物理學中的銜尾蛇,https://blog.csdn.net/pilifeng1/article/details/103924438
[4] Programing otherwise, (2024) ,數學危機、經典悖論,https://blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/52674487
[5] Kelling J. Donald et Samuel Gillespie et Ziad Shafi, (2018) ,Ouroboros: Heterocycles closed by dative σ bonds and stabilized by π delocalization.Science Direct,https://doi.org/10.1016/j.tet.2018.11.058
[6] Knud Thomsen, (2016) ,The Ouroboros Model ,https://arxiv.org/pdf/0805.2815
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