偏微分方程的隱式求解器在大規模科學與工程計算中具有廣泛用途，是提高不少具體應用問題實際計算效率的關鍵。近年來，隨著高性能計算機計算能力的突飛猛進，硬件體系結構日趨復雜，傳統并行隱式求解算法已經難以適應新型體系結構的發展趨勢，隱式求解器的設計和應用遇到了前所未有的挑戰。
近日，我國首個以數學學科為主導的國家自然科學基金重大研究計劃“高性能科學計算的基礎算法與可計算建模”結束評估。在該重大研究計劃的資助下，北京大學數學科學學院楊超與合作者提出一類具有數百上千萬處理器核可擴展能力的全隱式求解器算法，在國產大型異構眾核超級計算機上取得了顯著應用效果。
研究團隊提出一類新型異構區域分裂算法，在經典區域分裂算法基礎上設計了異構區域剖分策略，充分發揮了異構計算單元各自不同的計算能力，并有效減少了子區域之間的數據移動開銷。此后研究團隊進一步基于瀑布型多層區域分裂框架，設計了高效多層粗網格矯正算法，提升了隱式求解器的收斂性。在此基礎上，研究團隊提出一套新型流水線并行不完全矩陣分解算法用于子區域問題求解，該算法巧妙利用了原始問題的幾何信息，避免了非規則數據索引，增強了并行度和數據局部性。
異構區域分裂算法被應用于HPCG基準測試，在“天河2號”超級計算機整機312萬核上實現了623 Tflops性能，幫助“天河2號”取得2014年11月HPCG排名榜第一名。“天河”研制單位國防科技大學評價該工作“超越美國Intel公司提供的優化版軟件，達到世界領先水平”。
隨后，在國產“神威·太湖之光”超級計算機上，研究人員將該算法應用于非靜力大氣動力學模擬中，擴展至整機1049萬核，完成了7700多億未知數問題的模擬。最終，“千萬核可擴展非靜力大氣動力學全隱式模擬”研究成果獲2016度美國計算機學會“戈登貝爾”獎，一舉實現了我國在這一國際高性能計算應用最高獎項上零的突破，并入選了由兩院院士評選的2016中國十大科技進展新聞。
異構區域分裂算法在大氣動力學領域的應用。（研究團隊供圖）
“千萬核可擴展非靜力大氣動力學全隱式模擬”研究成果得到了來自國內外多方面的積極評價，被評價為同領域“為數不多”“高度有效”的相關成果。“神威·太湖之光”研制單位國家并行計算機工程技術研究中心評價該成果是“我國高性能計算領域跨單位、跨學科合作的結晶，對我國高性能計算應用與發展具有引領和示范意義，并對我國下一代高性能計算機的研制有重要啟示”。
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